广西南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期月考（一）数学试卷（解析版）.docx

南宁三中2024~2025学年度上学期高一月考（一）

数学试题

命题人：高一数学备课组审题人：高一数学备课组

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用交集的定义直接求解即可.

因为，，

所以，故A正确.

故选：A

2.如果，则正确的是（）

A.若ab，则 B.若ab，则

C若ab，cd，则a+cb+d D.若ab，cd，则acbd

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.

】对于A:取则，故A错，

对于B:若，则，故B错误，

对于C:由同号可加性可知：ab，cd，则a+cb+d，故C正确，

对于D:若，则，，故D错误.

故选：C

3.设命题甲为“”，命题乙为““，那么甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先解绝对值不等式得到命题乙，再根据充分条件、必要条件判断即可；

解：因为，所以，解得，

命题乙为“”，即命题乙：

因为命题甲为“”

甲乙，乙推不出甲，

故甲是乙的充分不必要条件．

故选：．

4.已知实数x，y满足，则的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式性质即可得到答案.

由题意得，则，

所以.

故选：C.

5.若不等式的解集是或x2，则a，b的值为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】是方程的两个根，由韦达定理得到答案.

由题意得是方程的两个根，

故，解得.

故选：C

6.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由二次函数图象可知a0，c0，再根据对称轴和x=1时的值，可得b+c0，从而可判断.

由二次函数图象可知a0，c0，

由对称轴，可知b0，

当x=1时，a+b+c0，即b+c0，

所以正比例函数经过二四象限，且经过原点，

反比例函数图象经过一三象限，

故选：B.

7.在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)4成立，则实数m的取值范围为（）

A.{m|－2m2} B.{m|－1m2}

C.{m|－3m2} D.{m|1m2}

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.

依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，

因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)4成立，

所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋mx2－x＋4成立，

即当1≤x≤2时，m2＋m(x2－x＋4)max.

因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，

所以m2＋m6，解得－3m2.

故选：C．

【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.

8.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将的解集记为，的解集记为,由题意可知是的真子集，由子集的定义求解即可.

将的解集记为，的解集记为.

由题意是的必要不充分条件可知是的真子集.

，解得或,

,则,

（1）当时，或,

则（等号不能同时成立），解得.

（2）当时，或,

则（等号不能同时成立），解得.

由（1）（2）可得或.

故选：.

【点睛】将两个不等式之间的必要不充分性转化为其解集之间的包含关系是本题解题的关键，解题过程中注意分类讨论思想的运用.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.是的必要不充分条件

B.“”是“”成立的充分条件

C.若，则

D.x，y为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C.

】对于A，若，则，但由不能推出，

所以是的充分不必要条件，故A错误；

对于B，时，一定成立，

所以是成立的充分条件，故B正确；

对于C，命题，则，故C正确；

对于D，当时，，

当时，为无理数，

所以为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确.

故选：