广东省2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷及答案.docxVIP

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2024--2025学年度第一学期

九年级10月素质检测数学科试题

本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

2．下列方程中是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

3．方程的解是

A．， B．， C． D．

4．受国际油价影响，某地92号汽油价格迎来下跌调整，八月是9元/升，十月是元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的下降率为x，根据题意列出方程，正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（????）

A．1或?7 B．或7 C． D．?7

6．若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（????）

A．4 B． C． D．

7．设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8．若，，为实数，则与的大小关系为（???）

A． B．

C． D．的大小关系与的取值有关

9．已知、是方程的两个实数根，则的值是（???）

A．2017 B．2018 C．2022 D．2024

10．如图，在中，，，，P、Q分别是上的动点，若点P、Q同时从M、N两点出发分别沿方向向点C匀速运动，它们的速度都是，要使的面积为面积的一半，则需经过的时间为（????）

??

A．2或 B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．方程为一元二次方程，则实数．

12．一元二次方程有两个实数根，．若，则的值为

13．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程为．

14．已知是方程的两个实数根，则的值是．

15．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则．

三、解答题：本大题共8小题，共75分．

16．先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．

17．解下列方程：

(1)；

(2)．

18．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．

(1)已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？

(2)将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？

19．某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；（不要求考虑自变量的取值范围）

(2)该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？

20．已知关于x的方程有两个实数根a、b．

(1)求k的取值范围；

(2)若k是满足条件的最小整数，求的值．

21．阅读材料：已知实数m，n满足，，且，求的值．

解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，所以，所以．

根据上述材料解决以下问题：

(1)已知实数m，n满足，且，求的值；

(2)思维拓展：已知实数p，q满足，且，求的值．

22．配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．

例如：求代数式的最值．

解：

（分离常数项）

（提二次项系数）

（配方）

当时，代数式取得最小值是3

运用以上方法，解答下列问题：

(1)求代数式的最值；

(2)关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

23．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点A、B、C的“矩面积S”，即“矩面积”．

例如：点、、，它们的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．

（1）已知点、，．

①若A、B、C三点的“矩面积”为12，写出点C的坐标：__________；

②写出A、B、C三点的“矩面积”的最小值：__________；

（2）已知点、、．

①当D、E、F三点的“矩面积”取最小值时，写出t的取值范围：__________；

②若D、E、F三点的“矩面积”为33，求点F的坐标．

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