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2024-2025学年度上学期八年级阶段练习(一)
数学
(范围:第一章至第二章)
满分120分,时间120分钟
注意事项:
1.同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号;
2.须在答题卡上作答;
3.本练习题分选择题和非选择题两个部分,包括三道大题,23道小题,共6页.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数中的无理数是()
A. B. C. D.
2.如图,分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形,较大两个正方形的面积分别为169和144,则最小正方形A的边长是()
A.25 B.13 C.12 D.5
3.下列说法错误的是()
A.是2的算术平方根 B.的立方根是
C.2的平方根是 D.
4.在中,,,,则下列条件不能判定是直角三角形的是()
A. B.,,
C. D.,
5.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
6.下列计算中,正确是()
A. B.
C. D.
7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高二丈,末折抵地,去根九尺,问折高者几何?意思是一根竹子,原高两丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部9尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为尺,则可列方程为()
A. B.
C. D.
8.如图,数轴上点,表示的数分别是,,过点作,以点为圆心,AB长为半径画弧,交于点,以原点为圆心,长为半径画弧,交数轴于点,则点表示的数是()
A. B. C. D.
9.如图,在边长为1的正方形网格中,顶点都在格点上,下列结论不正确的是()
A. B.
C.的面积为4 D.点到的距离为2
10.如图,一般客轮从小岛A沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛A正东方向相距(100+100),沿北偏西60°方向航行,与客轮同时到达C处给客轮进行补给,则客轮与补给船的速度之比为()
A.:2 B.:1 C.:2 D.:1
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若有意义,则x的取值可以是________(写出一个即可).
12.如图有一圆柱,高为,底面半径为,在圆柱下底面点有一只蚂蚁,它想吃上底面与相对的点处的食物,需爬行的最短路程大约为________(取).
13.如图,网格小正方形边长为1,以O为圆心为半径画弧,交网格于点B,则长是___________.
14.已知,,均为正整数.若,,则满足条件的的个数总比的个数少________个.
15.如图,线段,过端点作射线,点为射线上定点,且,点为射线上动点,关于对称的图形为(点的对称点为点),连接.若是直角三角形,则的长为________.
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(1)计算:;
(2)计算:.
17.已知,.
(1)填空:绝对值是________,的相反数是________;
(2)计算:求的值.
18.如图,在四边形中,,,,.求的度数.
19.一天傍晚,小方和家人去小区遛狗,小方观察发现,她站直身体时,牵绳的手离地面高度为米,小狗的高米,小狗与小方的距离米.(绳子一直是直的)
(1)求此时牵狗绳的长;
(2)小方将手上小球扔至3米远的处,若她站着不动,牵狗绳最长放至4米,则小狗能否将小球捡回来?请说明理由.(假设小狗碰到球就能将球捡回来)
20.我们规定用表示一个数对,给出如下定义:记:,,将和称为数对的一对“开方对称数对”.
例:数对开方对称数对为和
(1)数对的开方对称数对为________和________;
(2)若数对的一个开方对称数对是,则________;
(3)若数对一个开方对称数对是,求的值.
21.四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形,其中四边形和四边形都是正方形.
(1)请利用图1推导勾股定理.
已知:中,,,,.
求证:.
证明:(请补充证明过程)
(2)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度,得到图2所示的“数学风车”.若,,“数学风车”外围轮廓(图中实线部分)的总长度为108,求这个风车图案的面积.
22.【观察发现】
∵.
∴;
∵,
∴.
【初步探索】
(1)化简:________;
(2)形如可以化简为,即,且,,,均为正整数,用含,的式子分别表示,,得________,________;
(3
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