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2024—2025学年度(上)九年级学情诊断
数学学科
(本试卷共23道题,满分120分,时间120分钟)
考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求.
1.下列方程是一元二次方程的是()
A.(x2+3)2=9 B.ax2+bx+c=0 C.x2+3=0 D.x2+=4
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答.
【详解】解:A.(x2+3)2=9,未知数x的最高次数是4次,所以该方程不是一元二次方程;
B.ax2+bx+c=0,当a=0时不是一元二次方程;
C.x2+3=0是一元二次方程;
D.x2+=4不是整式方程,所以不是一元二次方程.
故选:C.
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
2.下列各组中的四条线段能组成比例的是()
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
【答案】D
【解析】
【分析】根据成比例线段的定义逐项分析即可,若a,b,c,d是成比例线段,则a:b=c:d.
【详解】解:A.∵1:2≠3:4,故A选项不能构成比例线段,不符合题意;
B.∵2:4=1:2≠6:8=3:4,故B选项不能构成比例线段,不符合题意;
C.∵,故C选项不能构成比例线段,不符合题意;
D.∵2:3=4:6,故D选项能构成比例线段,符合题意.
故选D.
【点睛】本题考查成比例线段,根据有关性质把四条线段分别计算比值并进行比较可以得到解答.
3.如图,在四边形中,对角线相交于点.添加下列条件,不能判定四边形是菱形的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查菱形的判定,解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定.根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.
【详解】解:∵,
∴四边形是平行四边形,
当或时,均可判定四边形是菱形;
当时,
由知,
∴,
∴,
∴四边形是菱形;
当时,可判定四边形是矩形;
故选:B.
4.豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率,解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数.根据题意,利用树状图法将所有结果都列举出来,然后根据概率公式计算解决即可.
【详解】解:把3张卡片分别记为A、B、C,
画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种,
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为.
故选∶D.
5.方程的一次项系数与常数项的和为()
A. B. C. D.7
【答案】A
【解析】
【分析】把方程整理为一元二次方程的一般形式,即可得到一次项系数为,常数项为,求和即可.
【详解】解:整理方程得,
∴一次项系数为,常数项为,
,
即一次项系数与常数项的和为,
故选:A
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,熟练掌握化一元二次方程为一般形式是解题的关键.
6.已知,则下列等式不成立的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的性质可得,然后逐项分析判断即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
A.,则即,成立,故该选项不符合题意;
B.,成立,故该选项不符合题意;
C.,则,即,不成立,符合题意;
D.,即,成立,故该选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
7.如图,矩形中,对角线、交于点O.若,,则的长为()
A.3 B.4 C. D.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握矩形性质是解决本题的关键.
先由矩形的性质得出,结合题意证明是等边三角形即可.
【详解】解:四边形矩形,且,
,
,
是等边三角形,,
故选:B.
8.在一个不透明的纸箱中,内有蓝色、红色的玻璃球共16个,这些玻璃球除颜色外都相同.小何每次摸出一个球后放回,通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在,则纸箱中红色玻璃球很可能有()
A.4个 B.8个 C.12个 D.
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