2.4.2作线段的垂直平分线 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《2.4.2作线段的垂直平分线》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

《作线段的垂直平分线》这一节内容是在学生已经学习了线段、射线、直线的基本概念以及垂线的性质之后进行的。它不仅是前面所学知识的拓展和延伸，也为后续学习圆的性质和几何图形的对称性打下了坚实的基础。教材通过生活实例引入线段的垂直平分线，使学生感受到数学与生活的紧密联系，同时培养学生的动手能力和创新能力。

学习者分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线、直线的基本概念，以及垂线的性质。这些基础知识是理解线段垂直平分线性质和掌握作图方法的重要前提。且八年级的学生对数学的兴趣和态度各异，但大多数学生对与生活实际紧密相关的数学内容表现出较高的兴趣。因此，通过生活实例引入线段垂直平分线，可以激发学生的学习兴趣和积极性。

教学目标

1.掌握使用尺规作图法作线段的垂直平分线的步骤和技巧，理解作图的原理，确保作图的准确性和规范性。

2.能够运用线段垂直平分线的性质和作图方法解决相关的数学问题。

3.通过动手操作，学生经历作图过程，体验从具体到抽象、从感性到理性的认知过程，加深对线段垂直平分线性质和作图方法的理解。

4.通过生活中的实例引入线段垂直平分线，激发学生的学习兴趣和好奇心，使他们感受到数学与生活的紧密联系。

教学重点

作线段的垂直平分线的方法。

教学难点

如何运用运用垂直平分线解决实际问题。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.什么叫线段的垂直平分线？

2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理是什么？

3.三个小区附近修1个购物中心，修在哪里到三个小区位置的距离相等？

学生活动1：

学生回顾先前所学知识回答问题

活动意图说明：

通过回顾线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，引出课题作线段的垂直平分线，并使学生新旧知识有一定连接。

环节二：新知讲解

教师活动2：

线段垂直平分线的作法

已知线段AB，如何作线段AB的垂直平分线？

由于两点确定一条直线，由线段的垂直平分线的

判定定理可知，可找出距离两端点相等的两点的

位置，即可确定线段AB的垂直平分线。

如何找出距离两端点相等的两点的位置？

利用圆规来作图

作法：

①分别以点A，B为圆心，以大于12

的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；

②过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段

AB的垂直平分线

因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.

学生活动2：

组织学生根据问题进行四人位一组的小组讨论，学生尝试自主动手作图寻找解决办法，期间教师巡视，给予指导，有小组代表发言，其他小组补充，师生共同归纳线段垂直平分线的作法。

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可提高学生合作的意识，知道自己的优势与不足，加深线段垂直平分线的作法的掌握。

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、过一点作直线的垂线的作法

如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.

点P与已知直线l的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外。

作法：

（1）当点P在直线l上：

①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，

使PA=PB；

②分别以A，B为圆心，以大于12

弧，两弧相交于点C；

③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.

（2）当点P在直线l外：

①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线

段长为半径画弧，交直线l于点A，B；

②分别以A，B为圆心，以大于12

弧，两弧相交于点C；

③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.

学生活动3：

然后组织学生自主探究过一点作直线的垂线的作法，期间教师走下讲台予以知道，有学生回答，教师给出正确作图过程。

活动意图说明：

学生通过自主探究可提高动手操作的能力。

环节四：典例精析

教师活动4：

例某村计划在一条河边挖一个小水塘，使其到A、B两块田地的距离相等。

请你用尺规作图，在图中确定水塘的位置。

学生活动4：

学生根据本节课知识完成问题

活动意图说明：

通过练习加深本节课知识，并能正确运用。

板书设计

作线段的垂直平分线线段垂直平分线的作法

线段垂直平分线的作法

作线段的垂直平分线

过一点作直线的垂线的作法

过一点作直线的垂线的作法

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，已知点A和直线MN，过