全国统考2025版高考数学大一轮复习第10章圆锥曲线与方程第2讲双曲线2备考试题文含解析.docxVIP

第十章圆锥曲线与方程

其次讲双曲线

1.[2024浙江,8,4分]已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满意|PA|-|PB|=2,且P为函数y=34-x2图象上的点,则|OP|=(

A.222 B.4105 C.

2.[2024大同市调研测试]已知双曲线C与抛物线x2=8y有共同的焦点F,且点F到双曲线C的渐近线的距离等于1,则双曲线C的方程为()

A.y23-x2=1 B.x23

C.y25-x2=1 D.y2-

3.[2024郑州名校联考第一次调研]已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-1)2+y2=sin2130

A.1sin50° B.1

4.[2024四省八校联考]若P是双曲线x2-y2=1上一点,以线段PO(O为坐标原点)为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于不同于原点的A,B两点,则四边形PAOB的面积为()

A.13 B.12

5.[2024陕西省部分学校摸底检测]设双曲线x24-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|AF2|+|BF

A.13 B.12 C.11 D.10

6.[2024南昌市测试]圆C:x2+y2-10y+16=0上有且仅有两点到双曲线x2a2-y2b2=1(

A.(2,5) B.(53,52) C.(54,52) D.(

7.[2024江西红色七校第一次联考]双曲线C:x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C上且tan∠F1PF2=43,O为坐标原点,则|OP|=

8.[2024安徽省示范中学联考]已知点F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,直线y=kx,k∈[33,3]与双曲线C交于A,B

A.[2,3+1] B.[2,2+

C.[2,3+1] D.[2,2+

9.[2024江西九江三校联考]已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,M(-a,0),N(0,b),点P为线段MN上的动点,当PF1·PF2取得最小值和最大值时,△PF1F2的面积分别为

A.4 B.8 C.23 D.43

10.[2024河南省名校第一次联考]已知F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1(-c,0)作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若∠F1AF2的平分线过点M

A.2 B.2 C.3 D.3

11.[2024福州适应性测试]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为x-2y=0,A,B是C上关于原点对称的两点,M是C上异于A,B的动点,直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,若1≤

A.[18,14] B.[14

C.[-14,-18] D.[-12

12.[2024洛阳市第一次联考]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),A,B是圆(x+c)2+y2=4c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点,且F1A∥F2

A.2+73 B.4+73

13.[2024惠州市二调][新定义题]我们把焦点相同、离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是()

A.3 B.2 C.23

14.[2024河北衡水中学联考][情境创新]小明同学发觉家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支,D为其顶点,如图10-2-1所示.小明经过测量得知,该双曲线的渐近线相互垂直,且AB与DC垂直,AB=80cm,DC=20cm,若该双曲线的焦点位于直线DC上,则点D下方的焦点距点Dcm.

图10-2-1

15.[递进型]在平面直角坐标系中,若双曲线的渐近线方程为2x±y=0,且该双曲线经过点(54,32),则该双曲线的标准方程为,焦点坐标为

答案

第十章圆锥曲线与方程

其次讲双曲线

1.D由|PA|-|PB|=2|AB|=4,知点P的轨迹是双曲线的右支,点P的轨迹方程为x2-y23=1(x≥1),又y=34-x2,所以x2=134,y2=27

2.A抛物线x2=8y的焦点为F(0,2),因为双曲线C与抛物线x2=8y有共同的焦点,所以双曲线的半焦距c=2,设双曲线方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0),则其渐近线方程为y=±abx,即ax±by=0,点F(0,2)到渐近线的距离为2ba2+b2=2

3.B依据对称性,取双曲线的一条渐近线bx-ay=0.

圆(x-1)2+y2=sin2130°的圆心为(1,0),半径r=sin130°=sin50°.因为渐