力矩与力偶完整版本.pptVIP

§1-4力的平移定理力的平移定理

力可以等效的平移到刚体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩。

力的平移定理的逆定理刚体的某平面上作用的一力F和一力偶M可以进一步合成得到一个合力。如图所示§1.2力对点之矩谁曾经想过用杠杆来移动地球？???????古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能撬起地球”。这句名言从理论上讲是完全正确的，因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够长，就能产生足够大的力来“搬动”地球。

????动力臂越长，施力的一方经过的距离越长，力省了，可费了距离。如果真有一个支点，要撬动地球，恐怕撬棍的动力臂长的你无法相象，比阻力臂要长1000万万亿倍，要把地球撬起1厘米，如果按每秒移动1米计算，要花3万亿年的时间，这比地球的历史还要长。——来自中国科普网1.2.1力矩的概念力对点之矩是度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。O为刚体内或外的任意点——力矩中心简称矩心；力臂：矩心到力作用线的垂直距离。力矩的表示符号：力矩的表达式为：符号“”表示力矩的转向，确定在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向的力矩取负号。故平面上力对点之矩为代数量。(1.8)§1.2力对点之矩1.2.2力矩的性质应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。也就是说力矩与矩心的位置有关。3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。§1.2力对点之矩§1.2力对点之矩1.2.3合力矩定理平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。表达式为：在计算力矩时，若力臂不易求出，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。（1.9）§1.2力对点之矩例1.1如图所示，数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的A端。若F=200N，试求三种不同情况下力对点O之矩。解：图示的三种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但力的作用线各异，致使力臂均不相同，因而三种情况下，力对点O之矩不同。根据力矩的定义式（1.8）可求出力对点O之矩分别为：图(a)N·m图(b)N·m图(c)N·m§1.2力对点之矩例1.2一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力Fn=1000N，齿轮节圆直径D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角），求啮合力Fn对轮心O之矩。解：解法一利用定义式计算§1.2力对点之矩解法二利用合力矩定理计算将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和Fr，则由合力矩定理得：计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。2.利用合力矩定理计算。§1.3力偶生活实例：1.3.1力偶的概念1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶。记作。2．力偶系：物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成力偶系。§1.3力偶3．力偶的作用面：力偶的两力作用线所决定的平面。4．力偶臂：两力作用线间的垂直距离。5．力偶的作用效应：使刚体的转动状态发生改变。6．力偶矩：力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量。记作：或M，即（1．10）式中，符号“”表示力偶的转向，一般规定，力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。力偶矩的单位为N·m或kN·m。7．力偶的三要素由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。8．力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。§1.3力偶1.3.2力偶的基本性质性质1力偶在任一轴上的投影的代数和为零