北师大版数学八年级上册.第2章《2.6 实数》同步练习.docx

课时练

2.6实数

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．在实数，，，0，中，有理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列四个判断：①是有理数；②是分数；③3.121121112…是有理数；④是无理数．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A．﹣4和 B．和 C．﹣4和 D．和|﹣4|

4．如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上

5．下列说法错误的是（）

A．﹣8的立方根是﹣2 B．|1﹣|＝1﹣

C．﹣的相反数是 D．3的平方根是±

6．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下；a※b＝，例如3※2＝＝，那么8※12的值为（）

A． B．﹣ C． D．﹣

7．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是（）

A．a＝0、b＝5 B．a＝9、b＝4 C．a＝16、b＝1 D．a＝36、b＝1

8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）

A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．的相反数是，﹣的倒数是，的算术平方根是．

10．的算术平方根是，的立方根是，﹣2的绝对值是，的倒数是．

11．若和互为相反数，则m+n＝．

12．计算：（﹣1）3﹣|﹣3|+﹣（﹣1）0＝．

13．计算：﹣+|1﹣|+＝．

14．有一个数值转化器，原理如图所示，当输入的数据x是16时，输出的数据y＝．

15．化简＝；计算+＝．

16．若（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，则＝．

三．解答题（共7小题，满分56分）

17．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．

18．将下列各数的序号填在相应的集合里

①，②π，③3.1415926，④﹣0.456，⑤3.030030003…（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦

⑧﹣，⑨，⑩

有理数集合：{……}

无理数集合：{……}

正实数集合：{……}

整数集合：{……}

19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．

化简：．

20．计算：+×﹣÷．

21．计算：

（1）﹣++

（2）﹣|1﹣|﹣

22．计算与求值

（1）计算：++﹣（﹣1）2021

（2）计算：

（3）已知﹣9＝0，求x的值．

23．化简：

（1）＝0，＝，＝，＝；

（2）＝0，＝，＝，＝．

（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：+﹣．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．C．

2．B．

3．A．

4．B．

5．B．

6．B．

7．D．

8．D．

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．，，；

10．9，，﹣2，．

11．1．

12．﹣7

13．+．

14．．

15．；0．

16．1或3．

三．解答题（共7小题，满分56分）

17．解：观察数轴，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，

∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，

∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．

18．有理数集合：{①③④⑥⑦⑨……}；

无理数集合：{②⑤⑧⑩……}；

正实数集合：{①②③⑤⑦⑨⑩……}；

整数集合：{①⑥⑨……}；

故答案为①③④⑥⑦⑨；②⑤⑧⑩；①②③⑤⑦⑨⑩；①⑥⑨．

19．解：根据a、b、c在数轴上的位置得：a＜b＜0，c＞0，|a|＞|c|，

∴c﹣a＞0，b+c＞0，a+b＜0，

∴＝|a|﹣[﹣（a+b）]+|c﹣a|+b+c﹣b＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c﹣b＝﹣a+b+2c．

20．解：+×﹣÷

＝11+3×﹣÷（﹣3）

＝11+2+1

＝14．

21．解：（1）原式＝4﹣3﹣+

＝2；

（2）原式＝2+1﹣+2

＝5﹣．

22．解：（1）原式＝0.2﹣3+3+1＝1.2；

（2）原式＝4﹣4﹣5﹣2+＝﹣7；

（3）方程整理得：（x+3）3＝27，

开立方得：x+3＝3，

解得：x＝0．

23．解：（1）＝0，＝2，＝2，＝|a|．

故答案为：2，2，|a|；

（2）＝0，＝3，＝﹣3，＝a．

故答案为：3，﹣3，a；

（3）由图可得，

a＜0＜b，|a|＜|b|，

∴+﹣

＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b

＝﹣3a．