山东省淄博市柳泉中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷 .docx

2024年柳泉中学初四数学月考试卷及解析（练习卷）

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）

A．x（y+1）=1 B．y=1x-1 C．y=12x

2．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（）

A．75° B．90° C．105° D．120°

4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）

A．其图象经过点（3，1）

B．其图象分别位于第一、第三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．当x＞1时，y＞3

5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A．6m B．3m C．9m D．6m

6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的值是（）

A．3 B．6 C．8 D．9

7．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在双曲线y＝，且y1＞y2，则m的取值范围是（）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

8．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于（）

A． B． C． D．

9．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A． B．

C． D．

10．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB＝S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共5小题）

11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．

12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为A．

13．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是．

14．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝．

15．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是．

三．解答题（共9小题）

16．计算：

（1）；

（2）sin60°?cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．

17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC．

（1）求证：AC＝BD；

（2）若sin∠C＝，BC＝12，求AD的长．

18．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/L时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？

19．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．

20．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了