北师大版数学八年级上册第2章《2.7二次根式》同步练习.docx

课时练

2.7二次根式

一．选择题

1．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）

A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1

2．下列计算正确的是（）

A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2

C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝3

3．下列根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．将化为最简二次根式，其结果是（）

A． B． C． D．

5．计算÷3×的结果正确的是（）

A．1 B． C．5 D．9

6．下列二次根式中，与可以合并的二次根式是（）

A． B． C． D．

7．下列各式计算正确的是（）

A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3

8．下列运算正确的是（）

A．+＝ B．a3?a2＝a6

C．（a3）2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2

9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A． B．2 C．2 D．6

二．填空题

10．当x＝﹣4时，的值是．

11．若分式有意义，则实数x的取值范围为．

12．计算：＝．

13．已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是．

14．化简的结果是．

15．计算：＝；＝．

16．当x＝时，代数式x4+5x3﹣3x2﹣8x+9的值是．

17．已知x、y为实数，y＝+2，则3x+4y＝．

18．若最简二次根式可以合并，则使有意义的x的取值范围是．

19．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．

三．解答题

20．计算：．

21．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．

22．先化简，再求值：，其中x＝．

23．（1）计算：；

（2）先化简、再求值：，其中x＝4，y＝．

24．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

25．阅读下列解题过程

例：若代数式的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

（1）当2≤a≤5时，化简：＝；

（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是；

（3）若＝8，求a的取值．

参考答案

一．选择题

1．B．

2．B．

3．D．

4．D．

5．A．

6．C．

7．C．

8．C．

9．B．

二．填空题

10．3．

11．x≥﹣1且x≠0．

12．5．

13．2032．

14．．

15．1，﹣4．

16．7﹣32

17．20．

18．x≤10．

19．4

三．解答题

20．解：

＝+

＝+

＝

＝3

＝4．

21．解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）

＝﹣4﹣4+2

＝﹣8+2．

22．解：原式＝（﹣）÷

＝×

＝，

当x＝﹣1时，原式＝＝．

23．解：（1）原式＝

＝3﹣2﹣2

＝；

（2）原式＝

＝；

当时，

原式＝2

＝．

24．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），

答：长方形ABCD的周长是16+14（米），

（2）通道的面积＝

＝56﹣（13﹣1）

＝56（平方米），

购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．

答：购买地砖需要花费336﹣72元；

25．解：（1）∵2≤a≤5，

∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，

∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|

＝a﹣2﹣（a﹣5）

＝3；

（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，

当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，

∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，

∴a＝3，符合题意；

当3＜a＜7时，

∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，

∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，

∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；

当a≥7时，

∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，

∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，

∴a＝7，符合题意；

综上所述，3≤a≤7；

（3）原方程可化为：|a+1