2023—2024学年吉林省长春吉大附中实验学校高三下学期高考考前适应性训练（一）数学试卷.docVIP

2023—2024学年吉林省长春吉大附中实验学校高三下学期高考考前适应性训练（一）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知向量，，则“”是“与共线”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★)3.《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（）

A．8

B．6

C．4

D．3

(★★)4.对数螺线广泛应用于科技领域．某种对数螺线可以用表达，其中为正实数，是极角，是极径．若每增加个单位，则变为原来的（）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

(★★★)5.某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成，按需要担任第1至5号位的任务，由于队长需要分出精力指挥队伍，所以不能担任1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任1号位或2号位，则不同的位置安排方式有（）

A．36种

B．42种

C．48种

D．52种

(★★★)6.已知圆，若圆C上有且仅有一点P使，则正实数a的取值为（）

A．2或4

B．2或3

C．4或5

D．3或5

(★★★)7.我国国旗的图案由一大四小五颗五角星组成，如图，已知该五角星的五个顶点构成正五边形的五个顶点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知变量x和变量y的一组成对样本数据（）的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（）

A．当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强

B．当时，

C．，时，成对样本数据（）的相关系数满足

D．时，成对样本数据（）的线性回归方程满足

参考公式：

(★★★)10.如图，在正三棱柱中，E，F分别为，的中点，，则下列说法正确的是（）

A．若，则异面直线和所成的角的余弦值为

B．若，则点C到平面的距离为

C．存在，使得平面

D．若三棱柱存在内切球，则

(★★★)11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A，B在C上（A在第一象限），点Q在l上，以为直径的圆过焦点F，，则（）

A．若，则

B．若，则

C．，则

D．，则

三、填空题

(★★★)12.函数的值域为______．

(★★)13.已知方程的两个复数根分别为，，则______．

(★★★★★)14.抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式____________．

四、解答题

(★★★)15.甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为．

(1)求，的值；

(2)乙回答3题后，记乙的积分为，求的分布列和期望．

(★★★★)16.如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；

(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

(★★★)17.对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．

(1)求椭圆伴随双曲线的方程；

(2)点为的上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若，求．

(★★★★)18.已知函数．

(1)求证：至多只有一个零点；

(2)当时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．

(★★★★)19