2023—2024学年江苏省南京玄武高级中学高二下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省南京玄武高级中学高二下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知两个向量，若，则m的值为（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★)2.在的二项展开式中，含的项系数是（）

A．132

B．240

C．480

D．196

(★★)3.已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.长时间看电脑可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天看电脑超过2小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（）（附参考数据：，，）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.某物流公司需要安排四个区域的快递运送，公司现有甲、乙、丙三位快递员可选派，要求每个区域只能有一个快递员负责，每位快递员至多负责两个区域，则不同的安排方案共有（）

A．60种

B．54种

C．48种

D．36种

二、多选题

(★★★)9.已知空间四点，则下列四个结论中正确的是（）

A．

B．向量的模长为

C．点到直线的距离为

D．向量在向量上的投影向量为

(★)10.已知则（）

A．

B．若越大，则越小

C．

D．

(★★★★)11.已知分别为随机事件的对立事件，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若，则事件与事件相互独立

D．若，则

三、填空题

(★)12.已知为正整数，若，则______.

(★★★)13.在正三棱锥中，是的中心，，则______________．

(★★★)14.“渐升数”是指每一位数字都比左边数字大的正整数（如1347），那么四位“渐升数”有_____个，比5789小的四位“渐升数”有_____个.（用数字作答）

四、解答题

(★★)15.已知，展开式中二项式系数的最大值为.

(1)求的值；

(2)求的值（结果可以保留指数形式）.

(★★★)16.为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案：

(1)男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上；

(2)男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻；

(3)男选手小钱和男选手小周至少一人参加.

(★★★)17.如图，在正四棱锥中，各棱长均为，为侧棱上的点，是中点.

(1)若是中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(2)是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(★★★)18.在一次知识竞赛中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.

(1)记选手甲正确作答的题目的个数为，乙正确作答的题目个数为，求，概率分布；

(2)结合你所学过的概率知识说明：甲乙两名选手谁更优秀.

(★★★)19.甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗.一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局就不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜.根据以往两人的比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为，乙胜的概率为

(1)设第一局比赛后甲的红旗个数为，求的分布列和数学期望；

(2)求比赛共进行五局且