2023—2024学年江苏省锡山高级中学高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省锡山高级中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知一组数据满足，则下列说法正确的是（）

A．这组数据的40%分位数是

B．的平均数小于的平均数

C．的方差大于的方差

D．的极差小于的极差

(★)3.若为空间中两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

(★★)4.关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（）

A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称

B．

C．必为实数，必为纯虚数

D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根

(★★★)5.已知事件A，B满足，则（）

A．若B?A，则

B．若，则A与B互斥

C．若A与B相互独立，则

D．若，则C与B相互对立

(★★)6.已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知四棱锥，，平分，点在上且满足，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)

9.已知为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．是纯虚数

B．是方程的一个复数根

C．若，则

D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形面积为

二、多选题

(★★★)10.在棱长为1的正方体.中，P为线段上的动点(不包含端点)，则（）

A．存在点P，使得直线与AC所成角为

B．不存在点P，使得平面APD平面

C．三棱锥的体积

D．存在点P，使得直线垂直于平面

(★★★★)11.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.下列说法正确的是（）

A．正三角形的的费马点是正三角形的中心

B．若P为的费马点,且，则一定为正三角形

C．若三边长分别为，则该三角形的费马点到各顶点距离之和为

D．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点P为的费马点，则

三、填空题

(★★)

12.已知向量的夹角为，且，则______.

(★★★)13.某校有8名学生参加物理知识竞赛，其成绩如下：65，71，78，82，85，88，90，93，假设这8名学生成绩的第60百分位数是N.若在这8人中随机选取两人，则这两人的成绩都低于N的概率为______．

(★★★)14.在平面直角坐标系xOy中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的最大值为_____.

四、解答题

(★★★)15.为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值;

(2)若周平均阅读时间的平均数和中位数均超过9小时，则认为该市区高中生阅读量达标.以样本估计总体试判断该市区高中生阅读量是否达标?

(3)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取两人，求这两人周平均阅读时间均在内的概率.

(★★★)16.已知顶点，边AC上的高BH所在直线方程为，边AB上的中线CM所在的直线方程为.

(1)求直线AC的方程；

(2)求的面积.

(★★★)17.省锡中高一社团组织知识竞赛活动.比赛共有两轮答题，第一轮从5个生物问题中任选两题作答，答对其中一题得20分，两题均答对可得50分；第二轮从5个化学问题中任选两题作答，每答对一题可得30分.甲乙两位同学同时参赛，甲同学回答出每个问题的概率均为0.4，乙同学能回答出生物问题中的3道题，能回答出每道化学问题的概率为0.3.经过两轮比赛后总得分达到8