2023—2024学年山东省青岛第五十八中学高二下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省青岛第五十八中学高二下学期期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为等差数列，，则（）

A．32

B．27

C．22

D．17

(★★)2.若随机变量，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数与互为反函数，且过点，则

A．

B．0

C．1

D．

(★★)4.某学习小组对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列论述错误的是（）

A．若随机事件A，B满足：，，，则事件A与B相互独立

B．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立

C．若随机变量，满足，则

D．若y关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为

(★★★)6.若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)7.设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.有穷数列，，，，中的每一项都是，0，1这三个数中的某一个数，若且，则有穷数列，，，，中值为0的项数是（）

A．1000

B．1015

C．1030

D．1045

二、多选题

(★★)9.等差数列中，，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则

(★★★)10.某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（）

A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为

B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为

C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是

D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为

(★★★★)11.已知函数（为常数），则下列结论正确的有（）

A．时，恒成立

B．时，无极值

C．若有3个零点，则的范围为

D．时，有唯一零点且

三、填空题

(★★★)12.的展开式中的系数为___________.

(★★★)13.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______.

(★★★)14.有n个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个红球和1个白球，其余盒子中均为1个红球和1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，…，依次进行．则从第n个盒子中取到红球的概率为________．

四、解答题

(★★)15.已知，函数.

(1)求的单调区间.

(2)讨论方程的根的个数.

(★★★)16.已知数列为等差数列，为公比为3的等比数列，且.

(1)证明：；

(2)若集合，求集合中的元素个数.

(★★★)17.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．

参考数据：

1750

0.37

0.55

参考公式：对于一组数据，，?，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y（秒/题）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下数据：

x（天）

1

2

3

4

5

6

7

y（秒/题）

910

800

600

440

300

240

210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；（用分数表示）

(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．

(★★★)18.已知函数．

(1)当时，求函数的最小值；

(2)