2023—2024学年四川省仁寿第一中学校南校区高一下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省仁寿第一中学校南校区高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★)2.某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）

A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上

B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多

(★★)3.若，为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则与相交

(★★)4.某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道，要预先测量这两个山顶之间的距离.设两座山峰的山顶分别为，它们对应的山脚位置分别为，在山脚附近的一块平地上找到一点，（所在的平面与山体垂直），使得是以为斜边的等腰直角三角形，现从处测得到两点的仰角分和，若到的距离为1千米，则两个峰顶的直线距离为（）

A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

(★★★)5.若，是两个单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知三棱锥中，平面，4，3，，7，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知（为常数），，，且的最小值为，若在区间上恰有8个零点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A．的实部为

B．复数在复平面中对应的点在第四象限

C．

D．

(★★★)10.如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（）

A．直线与直线共面

B．

C．二面角的平面角余弦值为

D．过点，，的平面，截正方体的截面面积为9

(★★★)11.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）

A．若，则为等腰三角形

B．在锐角中，不等式恒成立

C．若，，且有唯一解，则或

D．若，的平分线交AC于点D，，则的最大值为9.

三、填空题

(★★★)12.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_____________．

(★★)13.如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使，，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为______，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为______.

(★★★★)14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

四、解答题

(★★★)15.已知向量，，.

(1)求向量与的夹角的大小；

(2)若向量，（），当取得最小值时，求.

(★★★)16.如图，四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；

(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

(★★)17.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如