基本不等式第一课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

课前三准备

1.物质准备：课本（数学必修第一册），优佳学案，笔记本，当堂检测本，复述本，草稿本，三色笔。

2.知识准备：不等式的性质

3.思想准备：滴水穿石，非力使然，恒也。坚持是时间的见证，是努力的累积，是量变到质变的飞跃之始。

1

名称

式子表达

性质1

ab⇔ba

性质2

ab,bc⇒ac

性质3

ab⇒a+cb+c

性质4

ab,c0⇒acbcab,c0⇒acbc

性质5

ab,cd⇒a+cb+d

性质6

ab0,cd0⇒acbd

性质7

ab0⇒anbn(n∈N,n≥2)

2.重要不等式

1

名称

式子表达

性质1

ab⇔

性质2

ab,bc⇒

性质3

ab⇒

性质4

ab,c0⇒ab,c0⇒

性质5

ab,cd⇒

性质6

ab0,cd0⇒

性质7

ab0⇒

2.重要不等式

第2章

一元二次函数、方程和不等式

人教A版2019必修第一册

学习目标

1.通过代数变换，从重要不等式推出并证明基本不等式，并能解释基本不等式的结构.

2.能借助几何图形说出基本不等式的几何解释.

3.能结合实例，利用基本不等式解决最值问题.

重点、难点

基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题.

导

通常把上式称为基本不等式

思考：

当且仅当a=b时，不等式中的等号成立．

所以原不等式成立．

分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使其成立的充分条件的证明方法叫分析法；

综合法：把这种从已知出发进行推证的方法叫综合法.

该证明方法称为分析法“执果索因”

当且仅当a=b时等号成立.

综合法“由因导果”

思+议

等号成立条件

算术平均数

几何平均数

前提

条件

即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

几何意义

几何解释：

同一个圆中，它的半径长大于或等于它的半弦长

名称

重要不等式

基本不等式

不等式

适用范围

文字叙述

两数的平方和不小于他们积的两倍

两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数

“=”成立的条件

重要不等式与基本不等式的异同：

a,b∈R

a0,b0

a=b

小结

例题讲解

【思考】

1、本题中求最值的代数式有何特点？

2、这里取等号条件必须说明吗？

3、满足什么条件的代数式，才能利用基本不等式求最值？

“一正二定三相等”

思+议+展

要求：

先用黑笔完成在复述本上，再用红笔订正。

课前思考

3

“一正二定三相等”

思+议+展

一正、二定、三相等

例题讲解

思+议+展

要求：

先用黑笔完成在复述本上，再用红笔订正.

解：

课前思考

4

思+展

例题讲解

思+议+展

要求：

先用黑笔完成在复述本上，再用红笔订正.

本课小结

2.基本不等式的使用特点

3.证明不等式

积xy等于定值，和x＋y有最小值

和x＋y等于定值，积xy有最大值

当堂检测

2．(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

习题2.2P48

练习P46