倾斜角与斜率课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第二章直线和圆的方程解析几何

解析几何勒奈·笛卡尔（1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家皮埃尔·德·费马（1601-1665），法国律师和业余数学家坐标系点数(有序数对或数组)几何代数曲线(点的轨迹)的方程研究几何图形性质代数方法直线直线的方程几何要素圆的方程解决实际问题圆平面直角坐标系代数方法

问题1：回顾几何的学习，我们主要研究了哪些类型的图形？点，线，面．所用的研究方法是什么？综合法，向量法数形结合思想以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.几何图形代数表示由形到数由数到形解析几何基本思想坐标法：平面几何中点是构成直线的基本元素．本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素.坐标点平面直角坐标系问题2：如何用坐标表示直线呢？问题导入

2.1.1 直线的倾斜角与斜率第二章直线和圆的方程

?一条直线确定一条直线的几何要素是什么？?对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？无数条Oyxl1Pl′l2l3A.B.归结直线方向不同直线的倾斜程度不同直线的倾斜角不同表示“形”α2α1问题导入

???思考2：你能依据倾斜角的定义得出直线的倾斜角在什么范围内变化？xyoαl新知探究1.直线的倾斜角

?1:下图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA?DD练习巩固大册P34探究一

注：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与之对应。练习巩固辨析1：判断正误.(1)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角.（）(2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.（）(3)方向不同的直线，倾斜角可能相等.（）(4)可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.（）【答案】√，√，×,√.

新知探究?OyxαOyxαα????

Oyxα??OxyP1P2α?OxyPP2P1新知探究?

???注：②日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度:坡度=铅直高度/水平宽度.当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的.??新知探究2.直线的斜率定义：水平宽度铅直高度3.直线的斜率公式：

4:已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:5:已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角:练习巩固课本P55练习1、2

练习巩固课本P54例1??OyxA(3,2)B(-4,1)C(0,-1)1-1-2

新知探究图示????倾斜角(范围)α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°斜率(范围)k＝0k0不存在k0斜率与倾斜角对应关系

新知探究斜率范围：（-∞，+∞）?????[0°,45°]∪[135°,180°)(-∞,-1]∪[1,+∞)O

练习巩固??OyxB(3,2)A(-3,4)P(1,0)???

练习巩固大册P34延伸探究?OyxB(1,1)A(-1,1)????

????新知探究4.直线的方向向量与斜率:

???练习巩固课本P55练习5?解:是直线l的一个方向向量,又∴直线l的倾斜角为，斜率为

练习巩固大册P35例3?解:∵α=45°,∴直线l的斜率k=tan45°=1.∵点P1,P2,P3都在直线l上,

?解：A(0,2),B(0,-1),当m=0时，直线AB倾斜角α=90°.符合题意.直线AB⊥x轴，直线AB的斜率为当m≠0时，或或解得故m的取值范围为即或练习巩固

小结图示????倾斜角(范围)α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°斜率(范围)k＝0k0不存在k0斜率与倾斜角对应关系???