2024—2025学年安徽省六安市舒城中学高一上学期入学检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省六安市舒城中学高一上学期入学检测数学试卷

一、单选题

(★)1.不等式的解集是（）

A．

B．或

C．或

D．

(★)2.在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列各组函数是同一组函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★)5.若，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)6.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数为奇函数，则等于（）

A．

B．1

C．0

D．2

(★★★)8.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)9.已知函数，则__________.

(★★)10.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为________．

(★★)11.记实数的最小数为，若，则函数的最大值为__________．

三、解答题

(★★★)12.已知函数

(1)求函数的解析式；

(2)求关于的不等式解集.（其中）

(★★★)13.已知.

(1)若，试证明在内单调递增；

(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

(★★★)14.如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.

(1)若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号）

(2)斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3）

(★★★)15.已知函数是奇函数，且

(1)求的值；

(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；

(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．

(★★★)16.设函数，其中.

(1)若是关于的不等式的解，求的取值范围；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

(3)求函数在上的最小值.