双曲线及其标准方程　课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册　.pptxVIP

3.2.1双曲线及其标准方程;双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质.本节我们将类比椭圆的研究过程与方法研究双曲线的有关问题.;新知引入;探究;当点M靠近定点F1时，|MF2|-|MF1|=|AB|;知识点1、双曲线的定义;问题3定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即02a2c)？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？;知识点2、双曲线的标准方程;设M(x，y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)(c＞0).你能否求出M的轨迹方程？;知识点2、双曲线的标准方程;思考：如图示,如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,－c),(0,c),a,b的意义同上,那么双曲线的方程是什么?;双曲线的标准方程的特征;;;?;例2、设动点M到点A(0，－5)的距离与它到点B(0,5)的距离的差等于6，则M点的轨迹方程是();则a＝，b＝，c＝，焦点在轴上；;?;(1)若该方程表示双曲线，求实数k的取值范围；

(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线，求实数k的取值范围.;例6.求适合下列条件的双曲线的标准方程.

(1)焦点在x轴上，a=4，b=3；

(2)焦点在x轴上，经过点

(3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5).;解1:∵焦点在y轴上，故可设双曲线的标准方程为;解2:(定义法);1.双曲线的标准方程的外在形式与其焦点所在坐标轴有关，由双曲线方程分析有关性质，一般先将其方程化为标准方程，再确定a、b、c的值.

2.求双曲线标准方程时，若不知焦点所在坐标轴,可设双曲线方程为Ax2＋By2＝1，用代定系数法求解.;知识点3、双曲线的焦点三角形;?;?;?;巩固练习;(4，＋∞);解:;5、与圆C1:(x+3)2+y2=1及圆C2:(x-3)2+y2=9都外切的动圆的圆心M在()

A.一个椭圆上

B.双曲线的一支上

C.一条直线上

D.一个圆上;?;?;;双曲线的标准方程的特征