四川省成都市玉林中学2023届高三三诊模拟理科数学答案和解析.docxVIP

成都市玉林中学高2023级高三下期三诊模拟一

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意需要找到集合和集合中的公共元素，

即是集合中在范围内的元素．

【详解】由题意知，对于集合：，

在集合中只有、、满足条件，

故选：D．

2.（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的模长公式化简分子，再运用复数的除法运算进行化简求值即可．

【详解】

故选：A．

3.等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的通项公式与前n项和的关系式，以及等差数列的性质即可得出．

【详解】设等差数列的首相为，公差为，则，

由等差数列的性质可得，

，又

解得

故选：B．

4.空气质量指数（简称AQI）是能够对空气质量进行定量描述的数据，AQI越小代表空气质量越好．甲，乙两地在9次空气质量监测中的AQI数据如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.甲地的AQI的平均值大于乙地

B.甲地的AQI的方差小于乙地

C.甲地的AOI的中位数大于乙地

D.甲地的空气质量好于乙地

【答案】D

【解析】

【分析】利用给定的AQI数据图，结合平均数、方差、中位数的意义分别判断各项即可.

【详解】由AQI数据图知，甲地9次监测数据有7次均在50以上，只有两次在50以下，并且与50相差较小，

乙地9次监测数据有7次均在50以下，有两次在50附近，并且与50相差很小，

甲地的AQI的平均值大于50，乙地的AQI的平均值小于50，甲地的AQI的平均值大于乙地，A正确；

甲地9次监测数据的折线图比较平滑，波动较小，乙地9次监测数据波动较大，即甲地的AQI的方差小于乙地，B正确；

甲地9次监测数据的中位数大于50，乙地9次监测数据的中位数小于50，甲地的AOI的中位数大于乙地，C正确；

甲地9次监测数据中有8个都高于乙地对应监测数据，再结合平均值、中位数看，乙地的空气质量要好于甲地，D不正确.

故选：D

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式直接化简求解即可.

【详解】.

故选：B.

6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.

【详解】由题意可得：，且，

所以，

所以，

故选：C

【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.

7.已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对称关系可知，，利用双曲线定义和向量数量积的定义可构造方程求得，由此化简，根据基本不等式取等条件可知，由双曲线离心率可求得结果.

【详解】不妨设位于第一象限，双曲线的右焦点为，连接，，

为中点，四边形为平行四边形，，；

设，，则

由得：，解得：；

在中，，

，

（当且仅当时取等号），

当取得最小值时，双曲线的离心率.

故选：D.

8.如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，利用向量法确定M的轨迹满足，求出的最小值，直接求出面积的最小值.

【详解】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，，，，

设，则，，

因为，

所以，得，

所以，

所以，

当时，取最小值，

易知，

所以的最小值为．

故选：D.

9.数列表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日