2024—2025学年北京市朝阳区北京中学科技分校高一上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市朝阳区北京中学科技分校高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知x，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.命题：的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设，为非零实数，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★)6.函数的最小值及取得最小值时的值为（）

A．当时最小值为

B．当时最小值为

C．当时最小值为

D．当时最小值为

(★)7.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）

A．80

B．70

C．60

D．50

(★★)8.已知，，，则的最小值是（）

A．

B．4

C．

D．5

(★★)9.已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.已知x＞0，y＞0，x＋y＝2，则xy的最大值为________．

(★★★)12.若不等式的解集是，则不等式的解集为__________．

(★★)13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________台.

(★★)14.已知，则的最小值为_____，当取得最小值时的值为______.

(★★)15.设S为非空数集，若，都有，，，则称S为封闭集.下列命题：

①整数集是封闭集；

②自然数集是封闭集；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则一定有.

其中所有真命题的序号为_______________.

三、解答题

(★★★)16.设集合．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★)17.已知集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★)18.解关于x的不等式：．

(★★)19.（1）已知，求的最小值．

（2）已知，求的最大值．

(★★★)20.已知，且；，且.

(1)是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；

(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

(★★★★)21.设（为正整数），对任意的，，定义

(1)当时，，，求；

(2)当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；

(3)集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．