2024—2025学年北京市朝阳区六校联考高三上学期9月数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市朝阳区六校联考高三上学期9月数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列函数在区间上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知且，则的最小值为（）

A．4

B．6

C．

D．8

(★)6.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若，则“”成立是“”成立的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

(★★★)8.已知函数的一个零点是，且在上单调，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法，直到拥有超强算力计算机的今天，这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法，求解元一次方程组大约需要对实系数进行（为给定常数）次计算.1949年，经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”（该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖），利用当时的计算机求解一个42元一次方程组，花了约56机时.事实上，他的原始模型包含500个未知数，受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简，根据未知数个数估计所需机时，结果最接近于（）

A．机时

B．机时

C．机时

D．机时

(★★★★)10.已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.已知，则_______.

(★★)12.已知函数的部分图象如图所示.

①函数的最小正周期为___________；

②将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的最小值是___________.

(★★★)13.在中，若边上的高为，则的一个取值为_________.

(★★★)14.如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，当________时，矩形花坛的面积最小．

(★★★★)15.已知函数，给出下列四个结论.

①若函数有4个零点，则实数k的取值范围为

②关于x的方程有个不同的解

③对于实数，不等式恒成立

④当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为

其中所有正确结论的序号是_______．

三、解答题

(★★★)16.已知函数.

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；

(2)求函数在上的最值；

(3)若，求的值.

(★★★)17.函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式；

(2)若恒成立，求的取值范围.

(★★★)18.在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得存在且唯一，并解答补充完整后的问题．

问题：在中，已知内角，，的对边分别为，，且，________，________，求的面积．

(★★★★)19.已知函数.

(1)若，求函数的零点.

(2)若使得成立，试求的取值范围

(3)当在点处的切线与函数的图象交于点时，若的面积为，试求的值．

(★★★)20.已知函数．

(1)求在，上的最小值；

(2)若关于的不等式有且仅有三个整数解，求实数的取值范围．

(★★★★★)21.对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．

（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；

（3）若A?{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}?T（T（A）），求元素个数最少的集合A．