2024—2025学年北京市朝阳外国语学校高三上学期质量检测二数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市朝阳外国语学校高三上学期质量检测二数学试卷

一、单选题

(★)1.若全集，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.关于函数的单调性的说法正确的是（）

A．在上是增函数

B．在上是减函数

C．在区间上是增函数

D．在区间上是减函数

(★)3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★)5.函数，其中，，，它的图象如图所示，则的解析式为（）．

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)6.若a，b，l是空间中三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

(★★★)7.已知，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设等比数列的前项和为，则“”是“数列为递增数列”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★★)9.光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.已知无穷数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（）

A．，，，…，为等差数列，，，，…，为等比数列

B．，，，…，为等比数列，，，，…，为等差数列

C．，，，…，为等差数列，，，…，，…为等比数列

D．，，，…，为等比数列，，，…，，…为等差数列

二、填空题

(★)11.已知等比数列的前项和为，则__________.

(★★)12.已知向量，，则=______

(★)13.已知，且，则________．

(★★★)14.设正实数满足，则__________．

(★★★)15.某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论：

①若且，则；

②若且，则；

③若，则红方获得战斗演习胜利；

④若，则红方获得战斗演习胜利．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题

(★)16.已知函数.

（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；

（Ⅱ）求函数的定义域和值域.

(★★★)17.在中，已知．

(1)求角C的大小；

(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．

条件①：；

条件②：；

条件③：的周长是．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(★★★)18.如图．在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)求证：平面AEF⊥平面PBC；

(2)若F为线段BC上靠近B的三等分点，求平面AFE与平面AFC夹角的余弦值．

(★★★)19.已知函数，．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间；

(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

(★★★)20.已知函数，设l为曲线在点处的切线，其中．

(1)求直线l在y轴上的截距的取值范围：

(2)设直线分别与曲线和射线（）交于M，N两点，求的最小值及此时a的值．

(★★★★★)21.已知为有穷整数数列，若满足：，其中，是两个给定的不同非零整数，且，则称具有性质.

(1)若，，那么是否存在具有性质