2024—2025学年北京市第二中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第二中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．（1，3）

C．

D．

(★)2.记等差数列的前n项和为，已知，，则（）

A．2

B．1

C．0

D．

(★★)3.已知边长为2的正方形中，点，分别为，的中点，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数的值可以为（）

A．

B．1

C．2

D．3

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.“”是“为第一或第三象限角”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（）（参考数据：）

A．8.686

B．4.343

C．0.8686

D．0.115

(★★★)9.已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（）

A．3

B．

C．2

D．

(★★★)10.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定为线段AB的长度叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题，其中错误的是（）.

A．函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和，则；

B．存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；

C．设A，B是抛物线上不同的两点，则；

D．设A，B是曲线是自然对数的底数上不同的两点，则

二、填空题

(★★)11.展开式中含项的系数是________．

(★★)12.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________．

(★★)13.已知函数的部分图象如图所示．

①函数的最小正周期为________；

②将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是________．

(★★★)14.已知函数，且.若两个不等的实数满足且，则_____________.

(★★★)15.已知函数，，给出下列结论：

①函数的值域为

②函数在上是增函数；

③对任意，方程在内恒有解；

④若存在，，使得成立，则实数的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是___________.

三、解答题

(★★★)16.已知函数且满足_________.

（在下列三个条件中任选一个，并解答问题）

①函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为；

②函数的图象相邻两个最大值之间的距离为；

③已知，，且的最小值为.

(1)求函数的对称中心坐标；

(2)求函数在上的单调递减区间.

(★★★)17.某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：

男生

81

84

86

86

88

91

女生

72

80

84

88

92

97

(1)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；

(2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论

(★★★)18.四棱锥中，平面平面，，，，，O是AB的中点

(1)求证：CD平面POC

(2)求二面角C-PD-O的平面角的余弦值

(3)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面POD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

(★★★★)19.已知函数（）图象在点处的切线与直线垂直．

(1)求实数a的值；

(2)若存在，使得恒成立，求实数k的最大值．

(★★★★)20.已知椭圆的