第四章 数列（单元重点综合测试）（原卷版）.docx

第四章数列（单元重点综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2023上·山东青岛·高二统考期中）写出数列的一个通项公式（????）

A． B． C． D．

2．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组彩用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（????）

A．324 B．297 C．25 D．168

3．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）在等差数列中，若，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（2023上·甘肃白银·高二校考期中）在数列中，若，则（????）

A． B． C． D．

5．（2023上·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知正项等比数列中，，则（????）

A．1012 B．2024 C． D．

6．（2023上·河北衡水·高三河北冀州中学校考期中）已知数列的首项为1，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

7．（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．（2024上·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）符号表示不超过实数的最大整数，如，.已知数列满足，，.若，为数列的前项和，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2022上·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考期中）已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（????）

A．18 B．19 C．20 D．21

10．（2023上·江苏苏州·高二苏州中学校考期中）已知无穷等差数列的前n项和为，且，则（????）

A．在数列中，最大 B．在数列中，最大

C． D．当时，

11．（2023上·吉林长春·高三校考阶段练习）设为数列的前项和，已知，，，，则（????）

A．是等比数列 B．

C． D．

12．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考期中）甲?乙?丙?丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10；第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字10000，游戏结束，则（????）

A．甲在第10轮报了33个数字

B．数字2023是丁报的

C．甲共报了37轮

D．甲在前四轮所报数字之和为1540

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2023上·江苏·高二海安市曲塘中学校考期中）写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式．①；②．

14．（2023上·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考阶段练习）若数列的通项公式是，则

15．（2023上·辽宁·高三校联考期中）已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为.

16．（2023上·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考阶段练习）已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．则数列的通项公式是；若数列满足，且为等差数列，则c的值是

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17．（2023上·新疆克孜勒苏·高三统考期中）已知数列是等差数列.

(1)若，，求；

(2)若，，，求.

18．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）已知正项数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，求.

19．（2023上·安徽马鞍山·高二统考期中）已知等差数列，前项和为，又．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

20．（2023上·江苏连云港·高三统考期中）已知数列满足.

(1)求数列的通项公式

(2)若，数列的前n项和为，证明：.

21．（2024·江西·校联考模拟预测）记为等差数列的前项和，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前30项的和.

22．（2023上·甘肃庆阳·高二校考期中）已知数列的前项和为，.数列满足，且点在直线上.

(1)求数列，的通项和；

(2)令，求数列的前项和；

(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围.