第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）（解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2023下·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知，则（????）

A．－4 B．－1 C．1 D．4

【答案】A

【详解】因为，则，

所以.

故选：A.

2．（2023上·江苏淮安·高三校联考期中）已知函数（是的导函数），则（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】C

【详解】对求导可得，

所以，所以，

故选：C

3．（2023上·江苏南京·高三校联考阶段练习）下列求导正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，根据复合函数的求导法则，

，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

4．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考阶段练习）若函数，则函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】函数，定义域为，

，令，解得，

则函数的单调递减区间为.

故选：C.

5．（2024·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知函数在处有极值，则等于（????）

A． B．16 C．或16 D．16或18

【答案】A

【详解】，

若函数在处有极值8，

则且，即，

解得：或，

当时，，此时不是极值点，故舍去，

当时，，

当或时，，当，故是极值点，

故符合题意，

故，

故，

故选：A

6．（2023上·四川成都·高三校考期中）科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，数列为牛顿数列且，，则的值是（???）

A．9 B． C． D．7

【答案】C

【详解】因为，所以，

所以，所以，

所以，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列，

所以，所以，

所以，

故选:C.

7．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．不存在这样的实数

【答案】A

【详解】因为，该函数的定义域为，，

由可得，由可得或，

所以，函数的增区间为、，减区间为，

因为函数在区间上单调，

则或或，

若，则，解得；

若，则，解得；

若，则，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：A.

8．（2023上·广东·高三执信中学校联考期中）设，，，其中e为自然对数的底数，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】令，则，

当时，，函数在上单调递增，

所以，即，

令，，

当时，，在上单调递减，

所以，所以，所以.

故选：A

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023下·高二课时练习）如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（????）

A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度

C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度

D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度

【答案】BC

【详解】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误,B正确；

在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，

因为，，所以，故C正确，D错误．

故选：BC．

10．（2023上·广东·高三茂名市第一中学校联考阶段练习）已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（????）

A．B． C．D．

【答案】AC

【详解】令函数，则，

所以在上单调递增，

又，所以

，即，

所以，而的大小不确定．

故选：AC.

11．（2023上·甘肃天水·高三校联考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．有极大值

B．有极小值

C．无最大值

D．在上单调递增

【答案】BCD

【详解】对于函数，该函数的定义域为，且，

，令，可得，列表如下：

减

极小值

增

所以，函数的极小值为，无极大值，

当时，，故函数无最大值，

函数在上单调递增，BCD都对，A错.

故选：BCD.

12．（2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知直线与曲线相交于A，两点，与相交于，两点，A，，的横坐标分别为，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【详解】由，可得，

令，解之得，

则时，，单调递增；

时，，单调递减，

故当时，取得最大值.

由，可得，

令，解之得，

则时，，单调递增；

时，，单调递减，

故当时，取得最大值.

同一坐标系内作出与的图像，

由，可得，由，可得

由，且在单调递增，

又，故；

由，且在单调递减，

又，

故，即，