北京市中国人民大学附属中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024-2025学年

中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

说明：本试卷共六道大题，26道小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（共18题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1.已知数列的通项公式是，则是该数列的（）

A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项

2.若函数，则（）

A. B.

C. D.

3.等差数列中，若，，则其公差等于（）

A.2 B.3 C.6 D.18

4.如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）

A.是区间上的增函数 B.是区间上的减函数

C.1是的极大值点 D.4是的极小值点

5.若是等差数列的前项和，，则（）

A. B.

C. D.

6.若函数有极值，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）

A. B. C.4 D.

8.已知在处可导，在附近x的函数值，可以用“以直代曲”的方法求其近似代替值：．对于函数，利用这一方法，的近似代替值（）

A.大于m B.小于m C.等于m D.与m的大小关系无法确定

9.设为无穷等比数列前n项和，则“有最大值”是“有最大值”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

10.设函数定义域为D，若函数满足：对任意，存在，使得成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）

11.函数，则_____.

12.用数学归纳法证明命题“，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式______．

13.已知函数，若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________．

14.小杰想测量一个卷纸展开后的总长度，卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体呈一个空心圆柱形，即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱，测得小圆柱底面的直径为5厘米，大圆柱底而的直径为11厘米．由于单层纸的厚度不易测量，小杰利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米．试估算这个卷纸的总长度（单位：米）为______．（结果精确到个位，取）

15.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线．关于曲线的法线有下列四种说法：

①存在一类曲线，其法线恒过定点；

②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；

③存在两条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；

④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数均为1．

其中所有说法正确的序号是______．

三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

16.已知函数，在处取得极值．

（1）求在区间上的平均变化率；

（2）求曲线在点处的切线方程；

（3）求曲线过点的切线方程．

17.设等差数列的前项和为，，．

（1）求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求．

18.已知函数，其中．

（1）当时，求的极值；

（2）讨论当时函数的单调性；

（3）若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.

第Ⅱ卷（共8道题，满分50分）

一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

19.已知函数满足：对任意，由递推关系得到的数列是单调递增的，则该函数的图象可以是（）

A. B.

C. D.

20.设数列的前n项和，若，则（）

A.数列满足 B.数列为递增数列

C.的最小值为 D.，，不成等差数列

21.已知正项数列满足为前项和，则“是等差数列”是“为等差数列”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

22.已知无穷数列，．性质，，，性质，，，，给出下列四个结论：

①若，则具有性质；

②若，则具有性质；

③若具有性质，则；

④若等比数列既满足性质又满足性质，则其公比的取值范围为．

则所有正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）

23.写出一个满足的函数______．

24.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则___.

25.若曲线上