2024—2025学年福建省莆田市砺志学校高二上学期第一次阶段性质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省莆田市砺志学校高二上学期第一次阶段性质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.点关于Oxy平面的对称点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.如图，在三棱锥中，?分别是棱?的中点，则向量与的关系是

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在空间四面体中，对空间内任意一点，满足，则下列条件中可以确定点与，，共面的为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知等差数列满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知数列满足且，则（）

A．3

B．

C．-2

D．

(★★★)7.如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知梯形CEPD如下图所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（）

A．18

B．19

C．20

D．21

(★)10.已知点在平面内，平面法向量，则下列点在内的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.在正四棱柱中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（）

A．若为的中点，则

B．若为的中点，则到的距离为

C．若，则平面

D．的周长的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知空间向量，，且，则________

(★)13.设，的中点为，则______．

(★★★★)14.已知数列是共有k个项的有限数列，且满足，若，，，则_.

四、解答题

(★)15.已知，.

(1)若，求的值；

(2)若，求实数的值.

(★★)16.（1）在等差数列中，，，求的通项公式；

（2）已知数列的前n项和为，求数列的通项公式.

(★★★)17.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；

(1)用向量，，表示向量；

(2)求线段的长度．

(★★★)18.在长方体中，，点分别是直线，直线的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点F到平面的距离；

(3)求直线与平面的夹角的余弦值.

(★★★★)19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.