概率论与数理统计PPT@CHAPTER4.ppt

注意以上Z具有三个特点:(1)样本的函数;(2)含且仅含待估未知参数μ;(3)其分布与待估未知参数μ无关.可称Z为枢轴变量.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为一组样本，(2)σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间①从点估计着手构造枢轴变量:②构造T的一个1-α区间:③μ的1-α置信区间:Xf(x)α/2α/21-αExcel求置信区间使用CONFIDENCE函数,其语法格式如下:CONFIDENCE(α,σ,n)=置信下限为:CONFIDENCE(α,σ,n)置信上限为:CONFIDENCE(α,σ,n)例4.4.1设正态总体的方差为1,根据取自该总体的容量为100的样本计算得到样本均值为5,求总体均值的置信度为0.95的置信区间.解已知σ2=1,α=0.05,求μ的1-α置信区间：例4.4.2某种零件的重量服从正态分布.现从中抽取容量为16的样本,其观测到的重量(单位:千克)分别为4.8,4.7,5.0,5.2,4.7,4.9,5.0,5.0,4.6,4.7,5.0,5.1,4.7,4.5,4.9,4.9.需要估计零件平均重量,求平均重量的区间估计,置信系数是0.95.解未知σ2,α=0.05,求μ的1-α置信区间:应用t分布,需要计算设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为一组样本，(1)总体均值已知①构造枢轴变量其中②取1-α置信区间为③解不等式得到σ2的1-α置信区间:2.单正态总体方差的区间估计

Xf(x)①构造枢轴变量:②构造Q的一个1-α区间:③解不等式得到σ2的1-α置信区间:α/2α/21-αλ1λ21-α/2(2)总体均值未知例4.4.3投资的回收利用率常常用来衡量投资的风险.随机地调查了26个年回收利润率(%),标准差S(%).设回收利润率为正态分布,求它的方差的区间估计(置信系数为0.95).解总体均值未知,α=0.05,方差的区间估计.(1)σ12,σ22已知,μ1-μ2的1-α置信区间①相对μ1-μ2，构造枢轴变量:②构造Z的一个1-α区间:③概率恒等变形，得到μ1-μ2的1-α置信区间:设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),从中分别抽取容量为n1,n2的样本,且两组样本独立，样本均值和样本方差分别记为3.两个正态总体均值差的区间估计(2)σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的1-α置信区间①对于μ1-μ2，构造枢轴变量:②构造T的一个1-α区间:③变形得到μ1-μ2的1-α置信区间:(3)σ12,σ22均未知,n1=n2=n,μ1-μ2的1-α置信区间令则将视为取自总体的样本,由单正态总体方差未知时总体均值的区间估计方法得置信区间为其中(4)σ12,σ22均未知,n1,n2均很大(一般均大于50),μ1-μ2的1-α近似置信区间例4.4.4某工厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱,分别从两条流水线上抽取随机样本:和,计算出(克),(克),.假设这两条流水线上罐装番茄酱的重量都服从正态分布,其总体均值分别为,且有相同的总体方差.试求总体均值差的区间估计,置信系数为0.95.解σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的0.95置信区间:(1)对于σ12/σ22，构造枢轴变量:(2)构造F的一个1-α区间:(3)解不等式得σ12/σ22的1-α置信区间:Xf(x)α/2α/2λ1λ21-αP(λ1Fλ2)=1-α4.两个正态总体方差比σ12/σ22的1-α置信区间

例4.4.5为了比较用两种不同方法生产的某种产品的寿命而进行一项试验.试验中抽选了由方法一生产的16个产品组成一随