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第三章3.23.2.3
A级——基础过关练
1．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有()
A．1条B．2条
C．3条D．4条
【答案】C
【解析】点(，0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双
曲线仅有一个公共点，另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点，故这样
的直线只有3条．
2．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B
两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则双曲线E的方程为()
A．－＝1B．－＝1
C．－＝1D．－＝1
【答案】B
【解析】由c＝3，设双曲线方程为－＝1，k＝＝1，设A(x，y)，B(x，y)，则
AB1122
－＝1①，－＝1②，由①－②，得－＝0．又因为N(－12，－15)为AB中点，所以x＋
1
x＝－24，y＋y＝－30．所以＝．所以＝＝1．所以a2＝4．所以双曲线方程为－＝1．
212
3．若直线y＝kx与双曲线－＝1相交，则k的取值范围为()
A．B．(－1,1)
C．(－2,2)D．－，
【答案】A
【解析】双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，若直线与双曲线相交，数形结合，得
k∈．
4．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两
点，|AB|为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为()
A．B．
C．2D．3
【答案】B
【解析】由题意不妨设l：x＝－c，则|AB|＝，又因为|AB|＝2×2a，故b2＝2a2，所
以e＝＝＝．
5．已知直线l：y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支交于点M，OM(O是坐
1
标原点)的垂直平分线经过C的右焦点，则双曲线C的离心率为()
A．B．＋1
C．D．
【答案】C
【解析】如图，依题意可得∠MOF＝∠OMF＝30°，OF＝MF＝c，所以M，所以－＝
1，结合c2＝a2＋b2，可得9c4－16a2c2＋4a4＝0，所以9e4－16e2＋4＝0，解得e2＝，
则e＝．
6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F，F，点P在双曲线的右
12
支上，且|PF
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