2024—2025学年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，q：任意，则p是q成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知为第三象限角，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.函数的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.三次函数有如下性质：①设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是该函数图象的对称中心．若直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知x，，且，则下列不等式正确的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列说法正确的有（）

A．函数的图象过定点

B．已知函数，则对于，

C．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是

D．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是

(★★★★)11.函数有两个极值点，则下列结论正确的是（）

A．若，则有3个零点

B．过上任一点至少可作两条直线与相切

C．若，则只有一个零点

D．

三、填空题

(★★★)12.已知，则____________.

(★★★)13.已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则__________．

(★★★★)14.设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

四、解答题

(★★)15.在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角A的大小；

(2)若，求周长的取值范围．

(★★★)16.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：.

(★★★)17.人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为

(1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)已知，，，若，，求的值

(★★★★)18.已知函数，，若最小值为0.

（1）求实数的值；

（2）设，证明：.

(★★★★★)19.已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若，，是的两个零点.证明：

（i）；

（ii）.