07线性代数练习题(含答案).pdfVIP

习题

线性代数练习题

一、单项选择题

1．行列式()

1011

0111

A.1

B.3C.－1D.－3

a10

２．行列式

b4

0a2b30

0b2a30

b10

（）0a4

A.a1a2a3a4b1b2b3b4B.a1a2a3a4b1b2b3b4

C.(a1a2b1b2)(a3a4b3b4)D.(a1a4b1b4)(a2a3b2b3)３、在下列矩阵中，可逆的

是（）

000A.010001110011C.121

110

B.220001100111D.101

４、A是n阶方阵，且A0，则A中（）

A．必有一列元素全为0B．必有两列元素成比例

C．必有一列向量是其余列向量的线性组合D．任一列向量是其余列向量的线性组

合５．对任意n阶方阵A、B总有（）

A.AB=BAB.|AB|=|BA|

TTT222

C.(AB)=ABD.(AB)=AB６、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=En，则必有（）

（A）ACB=En(B)BCA=En(C)CBA=En(D)BAC=En７、设有m维向量组(I)：1,2,,

n，则（）

A.当mn时，(I)一定线性相关B.当mn时，(I)一定线性相关C.当mn时，(I)一

定线性无关D.当mn时，(I)一定线性相关

８．设A是mn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）

A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的

列向量组线性相关

-1

９．设A是3阶方阵，且|A|=-2，则|A|等于（）

习题

A.-2

B.

11

C.22

D.2

*1

１０．设A,B均是n阶方阵，2,B3，则2AB（）

2n1

22n12n12nn2（A）（B）(1)（C）（D）3333

（A是A的伴随矩阵）

*

111

1的秩为2，则=（）１１．设矩阵A=12

231

A.2

C.0

B.1D.-1

１２．设A是三阶矩阵，有特征值1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（）A.E-

AB.E+AC.2E-AD.2E+A

222

１３．二次型f(x1,x2,x3)x13x24x36x1x210x2x3的矩阵是（C）

A.330504130

C.335054

160

B.0310004016D.63100104

二、填空题（每小题4分，共20分）

012１．行列式123的值为.

234

２、=

x+1-11-1

3.设A0

2

2

x

12

341

,已知矩阵A的秩r(A)=2,则x

４．已知A2A2E0,则(AE)(其中E是n阶单位阵)

习题

1101

５、初等矩阵A010,A

001

00F

６．设AG13

G24H

2

I

,则A0JJ0K

等于

1111

1111,A的非零特征值为７、A

11111111

T

８、向量组11-124,2(0312),

T

3(30714)T，

4(1-120)T,5(2156)T的秩为。

102

９、A是43矩阵，R（A）=2，B020，则R（AB）=。

-103

提示：R(B)=3,R可逆，一个矩阵乘以可逆矩阵后秩不变,R(AB)=R(A)=2

1*

１０．设A是三阶可逆矩阵，且A3,则4A2A

12362222

１1．设A(aij)44Aij是aij的代数余子式,

则A41A42A43A44

001

１４．设矩阵A010，则A的全部特征值为.

100

121100

2x0010１５．A=，相似于对角阵,则x002002

提示：A有特征值-1,2

三、计算题（共52分）

101

1．设A=02