重庆市南开中学2020届高三下学期第九次教学质量检测数学（理） Word版无答案.docxVIP

重庆南开中学2020级高三第九次教学质量检测考试

数学(理科)试卷

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.

1.用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）

A. B. C. D.

2.已知，则值为（）

A.1 B. C. D.81

3.设复数：，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

4.已知，则下列不等式一定成立是（）

A. B.

C. D.

5.已知则，，则（）

A. B.1 C.2 D.4

6.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男?子?伯，侯?公，共五级.若给有巨大贡献的3人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为（）

A. B. C. D.

7.P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线的方程为，，分别是双曲线的左?右焦点，若，则（）

A.12 B.16 C.18 D.20

8.已知一组鞋码与身高的数据(x表示鞋码，y(cm)表示身高)，其中m+n=360.

x

40

41

42

43

44

y

172

175

m

n

183

若用此数据由最小二乘法计算得到回归直线，则实数（）

A.82.5 B.83.5 C.84.5 D.85.5

9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（）

A. B.4 C. D.

10.2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是一定流速的风流经桥面时，产生了卡门涡街现象.卡门涡街是流体力学中重要的现象，在自然界中常可遇到，在工业生产中也有很多成功的应用.比如在工业中广泛使用的卡门涡街流量计，就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计.在流体中设置旋涡发生体(也称阻流体)，从旋涡发生体两侧交替地产生有规则的旋涡，这种旋涡称为卡门涡街.设旋涡的发生频率为f(单位：赫兹)，旋涡发生体两侧平均流速为(单位：米/秒)，漩涡发生体的迎面宽度为d(单位：米)，表体通径为D(单位：米)，旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：称为斯特罗哈尔数.对于直径为d(即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱，，.设，当时，在近似计算中可规定.已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，在平均流速为20米/秒的风速下，发生的频率为420赫兹，则（）

A.0.15 B.0.32 C.0.21 D.0.36

11.已知函数，则不等式解集为（）

A. B. C. D.

12.如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得平面；

②存在点M，使得的体积为；

③存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形；

④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面的面积最小值为.

则上述结论正确的是（）

A.①②④ B.①③ C.②③④ D.①②

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，的夹角为，，则_______________.

14.已知圆锥母线长为，且母线与底面所成角为，则圆锥的体积为_______________.

15.已知，B分别是椭圆的左焦点和上顶点，点O为坐标原点.过点垂直于x轴的直线交椭圆C在第一象限的交点为P，且，则椭圆C的离心率为___________.

16.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，，则函数的解析式为_______________，当时，函数的最大值是_______________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知数列的前n项和，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等比数列的前三项，求数列的通项公式.

18.如图，直三棱柱中，，，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若直线与所成的角为，求二面角的正弦值.

19.新型冠状病毒肺炎(简称新冠肺炎)是由严重急性呼吸系统综合症冠状病毒2感染后引起的一种急性呼吸道传染病，临床表现为发热?乏力?咳嗽和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，新冠肺炎疫情得到了控制.我国科研人员也在积极研究新冠肺炎的疫苗，在研究中利用小白鼠进行科学试验，为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现呼吸困