辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

高一数学月考试卷

一、单选题（每道题5分，8道小题，满分40分）

1.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由或即可判断.

因为或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

2.已知全集，集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用补集和并集的定义可求得集合.

因为全集，集合，集合，

则，故

故选：D.

3.命题“”的否定是（）

A.不存在 B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可直接得答案.

命题“”的否定为“”，

故选：B.

4.中国诗词大会总决赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加，依据规则，他们都有机会获得冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊.

比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】C

【解析】

【分析】先阅题意，再结合进行简单的合情推理逐一检验即可得解.

解：①若冠军是丁，则爸爸，妈妈，孩子三人中妈妈，孩子猜测是对的，与题设矛盾，故冠军不是丁，

②若冠军是甲，则爸爸，妈妈，孩子三人中爸爸，妈妈猜测是对的，与题设矛盾，故冠军不是甲，

③若冠军是乙，则爸爸，妈妈，孩子三人中爸爸，妈妈，孩子猜测是错的，与题设矛盾，故冠军不是乙，

④若冠军是丙，则爸爸，妈妈，孩子三人中爸爸猜测是对的，与题设相符，故冠军是丙，

⑤若冠军是戊，则妈妈，孩子三人中爸爸，妈妈，孩子猜测是对的，与题设矛盾，故冠军不是戊，

综合①②③④⑤得：获得冠军是丙，

故选：C.

【点睛】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题.

5.下列命题中真命题有（）

①；②q：所有正方形都是矩形；

③；④s：至少有一个实数x，使.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，依次判断即可得答案.

，故①是真命题；，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．

故选：B

6.，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】平方之后化简为相同形式，则大小关系即可直接得到.

由题意可得均为正数，

，，；

因此可得，即，

故选：C.

7.集合或，，若，则实数的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案.

①当时，，，故，解得，

故；

②当时，，满足；

③当时，，，故，解得，

故；

综上所述：.

故选：A

8.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】讨论当时，二次函数在和时取得最大值，在取得最小值，列出方程组，解不等式即可得出答案，再考虑时选项是否满足.

当时，二次函数在和时取得最大值，

在取得最小值，

因此，可得方程组：，

解得：.

所以ABC错误，D正确.

当时，一次函数，

若，则，可得：，解得：，

，D项满足题意.

若，则，可得：，解得：，

，D项满足题意.

故选：D

二、多选题（每道题6分，三道小题，满分18分）

9.设，，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.

对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A错；

对于B选项，由已知可得，在不等式的两边同时除以可得，B对；

对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，C错；

对于D选项，由题意可得，，由不等式的基本性质可得，D对.

故选：BD.

10.集合，，，则的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可得，分、两种情况讨论，在时直接验证即可；在时，根据可得出关于实数的等式，综合可得出实数的值.

集合，，，则，

当时，则，合乎题意；

当时，则，

因为，则或，解得或.

综上所述，实数的取值集合为.

故选：ACD.

11.下列命题正确的是（）

A.，则可能成立

B.不等式恒成立

C.方程有三个不等实根

D.且，则的取值范围是集合，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】推导出，利用不等式的基本性质可判断A选项；利用基本不等式可判断B选项；解方程，可判断C选项；利用不等式的基本性质求出集合，利用集合的包含关系可判断D选项.

对于A选项，若abc，则

在不等式的两边同时除以可得，A错；

对于B选项，由已知可得，

所以，，