山东省淄博市 张店区龙凤苑中学2024-2025学年九年级数学第一次月考（10月）试卷.docx

2024-2025学年龙凤苑中学初三10月月考数学试卷

一、选择题

1．下列各式：，，，，，其中分式共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若分式的值为零，则的值为（）

A．3 B．3或 C． D．0

3．将分式中的，的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

4．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如，由图（1）可得等式：.将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（）

A． B．

C． D．

5．已知，求的值是（）

A．2023 B．2024 C．1 D．0

6．已知、、为的三边，且满足，则是（）

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

7．已知可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）

A．2、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9

8．已知分式，，其中，则与的关系是（）

A． B． C． D．

9．已知，则代数式的值是（）

A． B． C． D．

10．现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则的值为（）

A．97 B．98 C．99 D．100

二、填空题

11．若多项式有一个因式是，则__________.

12．试卷上一个正确的式子，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为___________.

13．甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元.出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名，如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少多少钱___________.

14．若且，则___________.

15．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图1.

，接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解___________=___________.

三、解答题

16．分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）.

17．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

18．以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式……第一步

……第二步

……第三步

……

（1）上面的运算过程中第几步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程.

19．已知分式：.

（1）化简这个分式；

（2）把分式化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式，问：当时，分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由.

（3）若的值是整数，且也为整数，求出所有符合条件的值.

20．先化简：再从的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值.

21．请先阅读下列材料，再解答下列问题：

因式分解：

解：将“”看成整体，令，则原式

再将“”还原，得：原式.上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：__________.

（2）因式分解：.

（3）证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方.

22．阅读下列解题过程：已知，求的值，解由知，所以即，即.，的值为7的倒数，即.以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

（1）已知，求的值.

（2）已知，求的值.

（3）已知，，，求的值.

23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.

例1：如图1，可得等式：；

例2：由图2，可得等式：.

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______________；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，,.求的值.

（3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为.设，若的值与无关，求与之间的数量关系.

2024-2025学年龙凤苑中学初三10月月考数学试卷答案

一、选择题

1．答案：A

解析：解：是整式，不是分式；

，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

，分母中含有字母，因此是分式.

故选：A.

2．答案：A

解析：分式的值为0，

，且，

解得，

故选：A.

3．答案：B

解析：把分式中的与同时扩大为原来的3倍，

原式变为：，

这个分式的值扩大9倍，

故选B.

4．答案：C

解：如下图：

，

因此正确答案为：C.

5．答案：D

解析：【分析】

本题考查整式的混合运算，根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题.

【详解】

解：

，

，

原式，

故选