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2024—2025学年甘肃省武威第六中学高一上学期第一次阶段考试数学试卷
一、单选题
(★)1.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知命题,则为()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★)3.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集为空集,则实数a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.{a|a≠2}
(★)4.下列说法不正确的是()
A.“”是“”的必要非充分条件
B.“且”是“”的充分非必要条件
C.当时,“”是“方程有解”的充要条件
D.若是的充分非必要条件,则是的必要非充分条件
(★★)5.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为,生产x件所需成本为C(元),其中元,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x的取值范围是()
A.20≤x≤30
B.20≤x≤45
C.15≤x≤30
D.15≤x≤45
(★★)6.命题.若的一个充分不必要条件是,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.已知命题为真命题,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.若正实数、满足,且恒成立,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.下列说法正确的是()
A.若,,则
B.若,,则
C.若,则
D.若,则
(★)10.二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)11.已知均为正实数,则下列说法正确的是()
A.的最大值为
B.若,则的最大值为8
C.若,则的最小值为
D.若,则的最小值为
三、填空题
(★★)12.某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,其中同时参加数学、物理小组的有12人,同时参加数学、化学小组的有6人,同时参加物理、化学小组的有5人,同时参加3个小组的有2人,现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛,则需要预购_________张车票.
(★★)13.已知,则的取值范围是__________.
(★★★★)14.已知,若对任意的,不等式恒成立,则的最小值为__________.
四、解答题
(★★)15.已知集合,集合.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
(★★★)16.已知命题:方程有两个不等的负实根;命题:方程无实根.
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若命题,中有且仅有一个为真一个为假,求实数的取值范围.
(★★)17.(1)设,比较与的大小;
(2)已知,,,求证:.
(★★★)18.已知集合.
(1)若,求;
(2)若“”是“”成立的必要条件,求实数的取值范围.
(★★★)19.已知,都是正数,且.
(1)求的最小值及此时x,y的取值;
(2)不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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