2024—2025学年广东省八校高三上学期9月联合检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省八校高三上学期9月联合检测数学试卷

一、单选题

(★)1.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（）

A．50

B．53

C．57

D．45

(★★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知向量，，若与平行，则实数的值为（）

A．

B．

C．6

D．

(★★)4.已知函数为偶函数，则（）

A．－2

B．－1

C．0

D．2

(★★)5.已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A．

B．0

C．1

D．

(★★★)6.已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知复数，且的虚部为3，则（）

A．

B．

C．为纯虚数

D．在复平面内对应的点在第二象限

(★★★)10.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（）

A．

B．当n为奇数时，

C．数列为等比数列

D．数列的前项和小于

(★★★★)11.已知双曲线的左?右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左?右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（）

A．当点为线段的中点时，直线的斜率为

B．若，则

C．

D．若直线的斜率为，且，则

三、填空题

(★★)12.的展开式中的常数项是10，则____________.

(★★)13.中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体，对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为__________.

(★★★★)14.随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体（如图）的各面写上0~9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为______．

四、解答题

(★★)15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

(1)求的值；

(2)若的面积为，求的周长.

(★★★)16.已知函数，.

(1)当时，研究的单调性；

(2)若，当时，函数有极大值m；当时，有极小值n，求的取值范围.

(★★★)17.如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，，，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

(★★★★)18.已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点为坐标原点，线段的中点恰好为，点到直线的距离为．

(1)求的方程；

(2)设点在直线上，过作的垂线交椭圆于两点．记与面积分别为，求的值．

(★★★★★)19.某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立

(1)若，求数学期望；

(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组1