2024—2025学年广东省广州市番禺区祈福英语实验学校高二上学期9月月考测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市番禺区祈福英语实验学校高二上学期9月月考测试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知平行六面体，则下列四式中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知空间向量，若共面，则实数的值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★★★)4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在正三棱柱中，，P为的中点，则（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)7.如图，在直三棱柱中，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．若，则异面直线CM与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.正方体的棱长为是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列给出的命题正确的是（）

A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底

B．点为平面上的一点，且，则

C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则

D．两个不重合的平面的法向量分别是，则

(★★)10.已知向量，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（）

A．异面直线与所成角为

B．平面

C．三棱锥的体积不变

D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为

三、填空题

(★)12.在空间直角坐标系中，若点，则______________.

(★★)13.如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，BD=7，则的长为____________.

(★★★)14.已知三棱锥的体积为是空间中一点，，则三棱锥的体积是_______.

四、解答题

(★★)15.如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，．

(1)试用，，表示向量；

(2)若，求MN的长．

(★★)16.如图，四棱锥的底面是矩形，平面，E，F分别的中点，且．

(1)求证：平面；

(2)求证：．

(★★★)17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为BC的中点．

(1)求证：平面；

(2)求点D到平面的距离．

(★★)18.如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.

(1)求证：平面；

(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明:平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.