一元二次方程根的分布问题教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

一元二次方程根的分布问题教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：一元二次方程根的分布问题

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期，人教A版（2019）必修第一册，高一（1）班

3.授课时间：2023年10月20日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过分析一元二次方程根的分布问题，学生将学会运用数学抽象思维提炼问题本质，运用逻辑推理判断根的存在与分布情况，并能通过数学建模解决实际问题，提高解决问题的能力。同时，通过小组合作探究，培养学生的团队协作和沟通交流能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了二次函数的基本性质，包括图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及一元二次方程的求解方法，如配方法、公式法等。此外，学生还具备了一定的代数运算能力和函数图像分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对一元二次方程根的分布问题表现出一定的兴趣，特别是在探索根与系数之间的关系时。他们在逻辑推理和数学运算方面具备一定能力，但可能在数学建模和抽象思维方面存在差异。学生的学习风格多样，有的喜欢通过实际操作来理解概念，有的则更倾向于理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习一元二次方程根的分布问题时，可能会遇到以下困难和挑战：

-对二次方程根的判别式理解不深刻，导致无法准确判断根的分布情况。

-在解决具体问题时，可能无法有效地将一元二次方程与函数图像相结合，影响解题效率。

-在进行数学建模时，可能难以将实际问题抽象为一元二次方程模型，从而影响问题解决。

-部分学生可能在代数运算方面存在障碍，导致解题过程中出现错误。

教学方法与策略

本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过案例研究和问题驱动的教学活动来促进学生理解和应用。首先，通过讲授引入一元二次方程根的分布概念，解释判别式的作用。随后，设计小组讨论活动，让学生探讨不同判别式值对应的根的情况。案例研究将结合实际应用问题，引导学生分析并解决。同时，利用多媒体展示二次函数图像，增强直观理解。教学媒体包括PPT和互动白板，以促进学生的参与和互动。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们知道一个二次方程的根与它的系数有什么关系吗？”来激发学生的好奇心和兴趣。

-回顾旧知：回顾二次函数的基本性质，包括图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及一元二次方程的求解方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一元二次方程根的分布问题，包括根的判别式的概念、计算方法以及判别式与根的关系。

-举例说明：通过具体例子，如方程x^2-4x+3=0，展示如何使用判别式判断根的情况，并解释判别式的几何意义。

-互动探究：将学生分成小组，让他们讨论不同判别式值对应的根的情况，并尝试总结规律。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成几个练习题，包括判断根的分布情况、求解一元二次方程等，以加深对知识的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，及时给予学生解答疑问和帮助，确保学生能够正确理解和掌握知识点。

4.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考一元二次方程根的分布在实际问题中的应用，如物理运动、经济模型等，激发学生的创新思维。

-让学生尝试构建一个简单的实际问题模型，并运用一元二次方程根的分布知识解决。

5.总结反馈（约5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，强调判别式在判断根的分布中的重要性。

-学生反馈本节课的学习收获，提出在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。

-布置课后作业，巩固本节课所学内容，并预告下一节课的学习内容。

6.课后作业（作为课堂延伸）

-学生完成一本节课相关的练习册，包括判断根的分布、求解一元二次方程等题型。

-鼓励学生探索一元二次方程根的分布在实际生活中的应用，并撰写短文分享自己的发现。

学生学习效果

学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够熟练地使用判别式判断一元二次方程根的分布情况，理解判别式的几何意义，并能够正确求解一元二次方程。通过对练习题的完成，学生能够独立分析并解决相关问题。

2.抽象思维能力：学生在学习一元二次方程根的分布问题时，锻炼了数学抽象思维能力。他们能够从具体的方程中抽象出一般规律，并将这些规律应用到不同的数学问题中。

3.逻辑推理能力：学生通过探究判别式与根的关系，提高了逻辑推理能力。他们能够根据判别式的值推理出方程根的性质，如实数根、复数根或重