2024—2025学年广西柳州市第六中学高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西柳州市第六中学高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)2.已知集合，则是的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．既不充分又不必要条件

D．充要条件

(★)3.已知个数的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)4.已知，则的值为（）

A．

B．1

C．

D．

(★)5.某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（）

A．0.5

B．0.55

C．0.6

D．0.75

(★★)6.已知，且，则的值为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)7.已知，，，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数，令，则下列说法正确的是（）

A．函数的增区间为

B．当有3个零点时，

C．当时，的所有零点之和为

D．当时，有1个零点

二、多选题

(★★★)9.已知向量，，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则与的夹角为

D．若，则

(★★★)10.已知直线是函数图象的一条对称轴，则（）

A．

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．在上单调递减

(★★★)11.已知一个正八面体如图所示，，则（）

A．平面

B．点到平面的距离为1

C．异面直线与所成的角为

D．四棱锥外接球的表面积为

三、填空题

(★★)12.设均为正数，且，则的最小值为_______.

(★★)13.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的解析式为_______.

(★★★)14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中，，，分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______.

四、解答题

(★★)15.已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

(1)用、表示向量、；

(2)若向量与共线，求的值.

(★★★)16.已知

(1)若角的终边过点，求；

(2)若，求的值.

(★★)17.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

(★★★)18.已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，满足．

(1)求A；

(2)若的面积为，且，点D为边BC的中点，求AD的长．

(★★★)19.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成的角；

(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.