第三讲菱形-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)(原卷版+解析).docxVIP

模块五四边形

第三讲菱形

知识梳理夯实基础

知识点1：菱形的性质

1.边：对边平行，四条边都相等

2.角：对角相等

3.对角线：

4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线所在直线就是对称轴

知识点2：菱形的判定

定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

知识点3：四边形、平行四边形、菱形之间的关系

知识点4：菱形面积求法

由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积也可以表示为（表示菱形的边长，表示此边上的高）

由于菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的面积可以用对角线乘积的一半来表示.

直击中考胜券在握

1．下列命题不正确的是（）

A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形

B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

2．（2021·陕西中考）如图，在菱形中，，连接、，则的值为（）

A． B． C． D．

3．（2021·四川德阳中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）

A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO

4．（2020·安徽省马鞍山二模）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BC于点E，若AC＝，AE＝2，则菱形ABCD的面积为（）

A．5 B．4 C．2 D．3

5．（2020·福建省三明市九年级（二检））如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD=，AE=4，则AC的长为（）

A．8 B． C． D．

6．（2021·四川南充中考）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（）

A． B． C． D．

7．（2021·兰州中考）如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（）

A．4 B．3 C． D．2

8．（2021·辽宁朝阳中考）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（）

A． B． C． D．

9．（2021·山东潍坊中考）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A． B．4 C．25 D．5

10．（2021·海南中考）如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．（2021·浙江衢州中考）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（）

A． B．

C． D．

12．（2021·辽宁营口中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形面积为8，则k值为（）

A． B． C． D．

13．（2021·北京中考）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为___．

15．（2020·哈尔滨中考）如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．

16．（2021·贵州毕节中考）如图，在菱形ABCD中，，，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则的最小值为_____________．

17．（2021·牡丹江市中考）菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，以AD为边作等腰直角三角形ADF，∠DAF＝90°，连接BF，BD，则△BDF的面积为_______．

18．（2021·四川绵阳中考）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．

19．（2021·江苏苏州中考）如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）

20．（2020·辽宁鞍山中考）如图，在菱形中，，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有_______．（只填序号即可）

21．（2021·四川资阳中考）如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____