第三讲图形的平移、旋转与位似-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)(原卷版+解析).docxVIP

模块七图形变化

第三讲图形的平移、旋转与位似

知识梳理夯实基础

知识点1：图形的中心对称

中心对称与中心对称图形

中心对称图形

中心对称

定义

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做它们的对称中心.

图示

性质

对应线段相等

;

AB=AB,AC=AC,BC=BC.

成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上)

对应角相等

=；=

∠A=,

∠B=,

∠C=.

对应图形全等

△AOB≌

△AOD≌△COB等

△ABC≌,

成中心对称的两个图形是全等图形.

对应点

(1)点A与点,

点B与点.

(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.

(1)点A与点,点B与点,点C与点.

(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.

区别

中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.

中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.

联系

中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.

常见的中心对称图形及其对称中心

图形

对称中心

平行四边形

矩形

菱形

正方形

圆

正2n边形（n为正整数）

知识点2：图形的平移与旋转变换

图形的平移

图形的旋转

定义

在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种变换叫做平移.

在平面内,把一个图形绕着定点O转动一个角度,得到另一个图形,这种变换叫做图形的旋转,点O叫做,转动的角度叫做.

图示

要素

平移方向、平移距离

旋转中心、旋转方向、旋转角

(1)平移不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,平移前后的两图形全等;

(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.

(1)旋转前后的图形;

(2)对应点到旋转中心的距离;

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角旋转角.

网格作图步骤

(1)根据题意,确定平移的方向和平移距离;

(2)找出原图形的关键点;

(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;

(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到平移后的图形.

(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;

(2)找出原图形的关键点;

(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将关键点旋转,得到各关键点的对应点;

(4)按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.

知识点3：位似图形

定义

如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做,此时的相似比又称为.如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形.?

性质

(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);

(2)位似图形对应边平行或共线,且成比例;

(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似图形的面积比等于;?

(4)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.

在网格中作位似图形的步骤

(1)确定位似中心;

(2)连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长;

(3)根据位似比,确定原图形关键点的对应点;

(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.

注意：两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧,位似中心只有一个.

直击中考胜券在握

1．（2021·重庆中考A卷）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

2．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．14 B．15 C．16 D．17

3．（2021·广安中考）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）

A． B． C． D．

4．（2021·湖南省邵阳市中考）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（）

A．1 B． C． D．

5．（2021·天津中考）如图，在中，，将绕点C逆时