2024—2025学年贵州省贵阳市乌当区第四中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年贵州省贵阳市乌当区第四中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则（）

A．{1}

B．{1，2}

C．{0，1，2，3}

D．{－1，0，1，2，3}

(★)2.下列函数中，在上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.是的（）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知函数满足，则等于（）

A．－3

B．3

C．－1

D．1

(★★)6.若函数满足，且当时，，则（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)7.已知奇函数y＝f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）且x∈[0，1]时，f（x）＝ex﹣1，则f（2020）＝（）

A．1

B．1﹣e

C．0

D．e﹣1

(★)8.已知，则函数的大致图像是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设函数，则下列说法正确的是（）

A．函数的图象与函数的图象关于x轴对称

B．函数的图象关于y轴对称

C．函数的图象在上单调递增

D．

(★★★)10.下列结论正确的是（）

A．若，则的最小值为

B．若，，则

C．若，，且，则的最大值为

D．若，则的最大值为

(★★)11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的值可能是（）

A．1

B．2

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______．

(★★★)13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数________.

①定义域为，函数值不恒为0，且图象是条连续不断的曲线；②；③为函数的导函数，.

(★★)14.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得_______.

四、解答题

(★★)15.已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知为上的奇函数，当时，.

(1)作出的图像，并求的解析式；

(2)关于x的方程有三个不同的根，求实数k的取值范围．

(★★)17.已知函数

(1)证明：在区间上为增函数；

(2)若在上存在实数，使得成立，求正数的取值范围.

(★★★)18.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，三位航天英雄平安回家.为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在校内进行招新工作，前6天的报名情况如下：第一天9人，第二天11人，第三天14人，第四天13人，第五天18人，第六天19人．

(1)已知第x天的报名人数为y，通过对数据观察，可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测第七天的报名人数；

(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下的列联表：

有兴趣

没有兴趣

总计

男

40

10

50

女

30

20

50

总计

70

30

100

根据列联表判断能否有95%的把握认为“中学生对航空航天的兴趣爱好与性别有关”？

参考公式及数据：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为

①，；

，其中．

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

，，．

(★★★)19.已知是定义在上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，.

（1）求证：函数的周期是4；

（2）求的值；

（3）当时，求的解析式.