2023-2024学年河北省保定市六校高二（上）期中数学试卷【答案版】.pdfVIP

2023-2024学年河北省保定市六校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

→→

1．若直线a的一个方向向量是=(1，0，1)，平面α的一个法向量是=(−3，1，3)，则直线a与平面

α所成的角为（）

A．0°B．45°C．60°D．90°

22

2．过圆C：x+y﹣2x﹣6y＝0的圆心且与直线+=1垂直的直线的方程是（）

24

A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣7＝0C．x﹣2y+5＝0D．x+y﹣5＝0

3．已知直线方程为xsin30°+ycos30°﹣5＝0，则该直线的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

22

4．已知双曲线E：−=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y＝2x﹣10过点F，且与双曲线只有一

22

个公共点，则下列说法正确的是（）

22√6

A．双曲线E的方程为−=1B．双曲线E的离心率为

5202

C．双曲线E的实轴长为5D．双曲线E的顶点坐标为（±5，0）

√

5．加斯帕尔•蒙日是18﹣19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相

垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）．当椭

22

2222

圆方程为+=1(＞＞0)时，蒙日圆方程为x+y＝a+b．已知长方形G的四边均与椭圆：

22

22

+=1相切，则下列说法错误的是（）

43

1

A．椭圆M的离心率为B．若G为正方形，则G的边长为25

√

2

22

C．椭圆M的蒙日圆方程为x+y＝7D．长方形G的面积的最大值为14

22

6．已知椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F，F，点M在椭圆C上，则△MFF的内切圆半径

1212

2516

的取值范围为（）