2024—2025学年海南省文昌中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年海南省文昌中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（）

A．

B．1

C．

D．5

(★★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.已知函数，则的值为（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★)5.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）

A．11

B．12

C．13

D．14

二、多选题

(★★)9.已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（）

A．的最小值是4

B．的最大值是1

C．的最小值是1

D．的最大值是

(★★★)10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数图象向右平移个单位后得到函数的图像

D．函数在区间上是减函数

(★★★)11.对于已知函数，下列论述正确的有（）

A．若，则函数的单调递减区间为

B．若函数在区间上是增函数，则

C．当，时，函数图像的对称轴为

D．当，时，函数图像的对称中心为

三、填空题

(★★)12.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________．

(★★)13.如图是某个函数的图象在的一段图像．写出函数在时满足图象的一个解析式__________（写出一个即可）．

(★★★)14.设（其中，为任意角），则求下列：

（1）当时，且时，的取值范围为__________；

（2）当时，且时，的取值范围为__________．

四、解答题

(★★)15.某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.

满意

不满意

总计

男游客

35

女游客

15

合计

100

(1)完成列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?

(2)从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为.求出的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

(★★★)16.已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)若把的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则当时，求使得时所有x的取值．

(★★★)17.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角C；

(2)若，边上的中线长为，求的面积S．

(★★★)18.已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线的斜率为，求弦长；

(3)记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．

(★★★★)19.已知函数，

(1)若，时，求的极值；

(2)若时，

①证明：有唯一零点a，且；

②若我们任取开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……．在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．设，求的解析式（用表示）；并证明：当，总有．