2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．空间直角坐标系中，已知A（2，1，3），B（﹣2，3，1），点A关于xOy平面对称的点为C，则B，C两点间的距离为（）

A．6 B．26 C．25 D．10

2．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k2＜k3＜k1

3．若a→=(-1，0，x)，b→

A．(-∞，12)

C．(12，+∞)

4．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，8），B（﹣4，0），C（6，0），则AC边上中线BD所在的直线方程为（）

A．2x﹣y+4＝0 B．x+2y+4＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x﹣2y+4＝0

5．棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足SP→=xSA→+ySB→+zSC→（

A．6 B．63 C．36 D

6．设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，|F1F2|=22

A．x24+y2

C．x26+y

7．若圆x2+y2+（λ﹣1）x+2λy+λ＝0的圆心在直线x=12左边区域，则

A．（0，+∞） B．（1，+∞）

C．(0，15)∪(1

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，且tan∠

A．155 B．154 C．105

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则（）

A．AB→与AC→是共线向量 B．直线AB的一个方向向量是（2，1，0

C．AB→与BC→夹角的余弦值是-5511 D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣

10．在四面体P﹣ABC中，下列四个结论中正确的有（）

A．若AD→=1

B．若M、N分别为PA、BC的中点，则MN→

C．若Q为△ABC的重心，则PQ→

D．若PA→?BC→

11．发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣．像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线．卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数．已知：曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹，则下列命题中正确的是（）

A．曲线C过坐标原点 B．曲线C关于坐标原点对称

C．曲线C关于坐标轴对称 D．若点在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于1

12．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则以下四个结论正确的是（）

A．VP﹣AA1D=13 B．点P必在线段B1C

C．AP⊥BC1 D．AP∥平面A1C1D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知k∈R，过定点A的动直线kx+y﹣1＝0和过定点B的动直线x﹣ky﹣k+3＝0交于点P，则PA2+PB2的值为．

14．①若AB→∥CD→，则A，B，

②若AB→∥AC→，则A，

③若e1→，e2→为不共线的非零向量，a→=4e1

④若向量e1→，e2→，e3→是三个不共面的向量，且满足等式k1e1→+k2e2→+k3e

其中是真命题的序号是．

15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则二面角A﹣B1D1﹣C的正弦值为．

16．已知平面向量a→，b→，c→满足|a→|＝1，|b→|＝2，a→，b→的夹角等于π3，且（a→-c→）?（

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线l1：2x﹣（a﹣1）y﹣2＝0，l2：（a+2）x+（2a+1）y+3＝0（a∈R）．

（1）若l1⊥l2，求实数a的值；

（2）若l1∥l2，求l1，l2之间的距离．

18．（12分）已知圆C：x2+（λ﹣2）x+y2+2λy+1﹣λ＝0，λ∈R．

（1）证明：圆C过定点．

（2）当λ＝2时，过P（1，3）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程；

（3）当λ＝2时，若直线l：y＝kx﹣1与圆C交于M，N两点，且OM→?ON→＜

19．（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞