2024—2025学年河北省邢台市质检联盟高三上学期第一次月考（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省邢台市质检联盟高三上学期第一次月考（10月）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.曲线的一条对称轴的方程可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量不平行，向量与平行，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若甲、乙、丙、丁四人同上一辆有12节车厢的动车，则这4人恰有3人上同一节车厢的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数对任意，都有的图象关于点对称，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若关于的不等式有实数解，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某日，分针长为的时钟从走到，分针转动的弧度为，分针的针尖走过的弧长为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知一组数据为，其中，则（）

A．这组数据的中位数不可能为3

B．当这组数据的众数为1时，

C．当时，这组数据的方差为1.25

D．当这组数据的平均数为2.2时，的最小值为

(★★★★)11.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若是定义在上的奇函数，当时，，则______．

(★★)13.一质点沿着正西方向从点到达点，在点处测得点在其北偏西方向，且，则______．

(★★★)14.若函数的部分图象如图所示，且，则的最小正周期为______，在上的零点个数为______．

四、解答题

(★★)15.已知函数的导函数为．

(1)求函数的最小值；

(2)求在上的单调区间与最值．

(★★)16.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，.，.

(1)求；

(2)若，求的周长.

(★★)17.贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．

(1)求．

(2)求．

(3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望．

(★★★★)18.已知函数．

(1)若的终边经过点，求的值；

(2)将的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，求的最小值；

(3)若函数在上的最大值为整数，求的值．

(★★★★)19.当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线上，两点在曲线上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.

(1)若函数，且点在曲线上.

（i）求曲线在点A处的切线方程；

（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.

(2)若函数，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：.（参考数据：）