2024—2025学年河南省部分学校高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省部分学校高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的一个方向向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★)5.若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)6.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（）

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

二、多选题

(★★)9.已知直线，则（）

A．若，则的一个方向向量为

B．若，则或

C．若，则

D．若不经过第二象限，则

(★)10.下列说法错误的是（）

A．若是空间任意四点，则有

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．若共线，则

D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面

(★★★)11.如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（）

A．

B．三棱锥的外接球的半径为

C．当异面直线和所成的角为时，

D．点F到平面与到平面的距离相等

三、填空题

(★★)12.已知到直线的距离等于3，则a的值为_________.

(★★★)13.如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积为________．

(★★★★)14.在侧棱长为的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________．

四、解答题

(★★★)15.在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若为边的中点，求的长.

(★★)16.如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.

(2)求与平面所成角的正弦值.

(★★)17.近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.

(1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.

(★★★)18.如图1，直角梯形中，，以为轴将梯形旋转后得到几何体W，如图2，其中分别为上下底面直径，点分别在圆弧上，直线平面.

(1)证明：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正切值等于，求到平面的距离；

(3)若平面与平面夹角的余弦值为，求．

(★★★★)19.点A是直线PQ外一点，点M在直线PQ上（点M与P，Q两点均不重合），我们称如下操作为“由A点对PQ施以视角运算”：若点M在线段PQ上，记；若点M在线段PQ外，记.

(1)若M在正方体的棱AB的延长线上，且，由对AB施以视角运算，求的值；

(2)若M在正方体的棱AB上，且，由对AB施以视角运算，得到，求的