2024—2025学年河南省南阳市六校高一上学期第一次联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省南阳市六校高一上学期第一次联考数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.满足集合为的真子集且的集合的个数是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★)4.下列哪一组中的函数与表示同一个函数（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)5.如图，是半圆的直径，点C在上，点F在半圆上，且，设，，请你利用写出一个关于a，b的不等式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数，其中为不超过x的最大整数，则函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数，若，则实数的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★)9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数可以为（）

A．9

B．23

C．128

D．233

(★★★)10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．的解集为或

(★★★)11.已知函数，则（）

A．

B．的最小值为0

C．的定义域为

D．的值域为

三、填空题

(★)12.若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为_______.

(★★)13.已知正实数a，b满足，则的最小值为______.

(★★★)14.定义在上的函数，，对，，使得，则实数的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.设集合，，非空集合.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.

(★★★)16.已知函数为上的奇函数，当时，，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数满足不等式，求实数t的取值范围.

(★★)17.解关于x的不等式：.

(★★★)18.已知函数的定义域为，，且对于任意实数，，有，当时，.

(1)求的值；

(2)求证：在定义域上是单调递增函数；

(3)求证：为奇函数.

(★★★★)19.已知函数.

(1)若在上单调递减，求的取值范围；

(2)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；

(3)对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围.