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2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三上学期9月份考试数学试卷
一、单选题
(★)1.已知集合,,则
A.
B.
C.
D.
(★★)2.“”是“”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(★)3.若且,则下列不等式中一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.曲线在点处的切线方程为()
A.
B.
C.
D.
(★)5.已知,且,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.若,则实数的值为()
A.
B.2
C.3
D.4
(★★★)7.已知是定义在上的偶函数,满足,当时,,若,,,则,,的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知函数满足,若是方程的两根,则的值为()
A.
B.
C.1
D.0
二、多选题
(★★)9.锐角三角形中,角,,所对应的边分别是,,,下列结论一定成立的有().
A.
B.
C.若,则
D.若,则
(★★★)10.已知函数的部分图象如图所示,则()
A.
B.
C.为偶函数
D.在区间的最小值为
(★★★★)11.已知函数.下列有关的说法中,正确的是()
A.不等式的解集为或
B.在区间上有五个零点
C.的图象关于直线对称
D.的最大值为
三、填空题
(★★)12.已知某个扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的半径为__________.
(★★)13.若,且函数在处有极值,则的最小值为__________.
(★★★)14.已知函数在区间上只有1个零点,且当时,单调递增,则的取值范围是____________.
四、解答题
(★★★)15.已知,,且,.
(1)求,;
(2)求.
(★★★)16.的内角的对边分别为,已知
(1)求证:;
(2)求的最大值.
(★★★)17.在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,.
(1)求的值;
(2)若的面积为,求AB边上的高.
(★★★)18.已知函数的最大值为2.
(1)求常数的值;
(2)求函数的单调递减区间和对称轴方程;
(3)把函数的图象先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数的图象.若方程在上恰好有两个不同的根,求的值.
(★★★★)19.已知函数
(1)求在上的极值;
(2)判断函数在上的零点个数.
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